Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Hình thang cân (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Hình thang cân (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 2,055 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Hình thang cân - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Định nghĩa

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

    Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)Lý thuyết: Hình thang cân

    Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

    Lý thuyết: Hình thang cân

    2. Tính chất

    Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

    Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

    Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

    3. Dấu hiệu nhận biết

    Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

    Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    4. Ví dụ minh họa

    Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

    Hướng dẫn:

    Lý thuyết: Hình thang cân

    Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

    + Xét tam giác vuông ADE có

    AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 - AE2 ⇔ DE = √( AD2 - AE2) (1)

    + Xét tam giác vuông BCF có:

    BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 - BF2 ⇔ CF = √( BC2 - BF2) (2)

    Mà ABCD là hình thang cân nên AE = BF (3)

    Từ (1), (2) và (3) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF)

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

    A. Hình thang cân là…………………………………..

    B. Hình thang có………………. là hình thang cân .

    C. Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..

    D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….

    + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.→ Đáp án A điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau”.

    + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.→ Đáp án B điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau”

    + Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.→ Đáp án C điền: “bằng nhau”

    + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau→ Đáp án D điền: “bằng nhau”

    Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

    A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

    B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

    C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.

    D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

    + Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.→ Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang.

    + Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.→ Đáp án B đúng.

    + Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.→ Đáp án D đúng, đáp án C sai.

    Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BAD^= 600. Số đo của BCD^ˆ = ?

    A. 500 

    B. 600 

    C. 1200 

    D. 800

    Bài tập: Hình thang cân Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có:Bài tập: Hình thang cân Mà Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇔ 2Aˆ + 2Cˆ = 3600⇒ 2Cˆ = 3600 - 2Aˆ = 3600 - 2.600 = 2400 ⇔ Cˆ = 1200Chọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Hình thang cân

    Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có:Bài tập: Hình thang cân  

    ⇒ Δ ADH = Δ BCK

    (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy DH = CK. (đpcm)

    Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Hình thang cân

    Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có Dˆ = 600

    Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:Bài tập: Hình thang cân

    Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

    AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.

    ⇒ A^ˆ = 1800 - D^ˆ = 1800 - 600 = 1200.

    Do đó A^ˆ = B^ˆ = 1200.

    Vậy C^ˆ =D^ˆ = 600 và A^=B^ˆ = 1200.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Hình thang

    Chuyên đề Đường trung bình của tam giác, của hình thang

    Chuyên đề Đối xứng trục

    Chuyên đề Hình bình hành

    Chuyên đề Đối xứng tâm

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,055 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: