Chuyên đề Diện tích tam giác (2022) - Toán 8

Chuyên đề Diện tích tam giác - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Định lý

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Ta có: S = 1/2b.h.

Ví dụ: Cho tam giác Δ ABC có độ dài đường cao h = 4 cm, đáy BC = 5 cm. Tính diện tích Δ ABC?

Hướng dẫn:

Diện tích của tam giác Δ ABC là S_ABC = 1/2BC.h = 1/24.5 = 10cm².

2. Hệ quả

Nếu Δ ABC vuông (áp dụng với hình bên trên) thì diện tích của tam giác bằng một nửa của tích hai cạnh góc vuông.

Tổng quát : S = $\frac{1}{2}$a.c (áp dụng với kí hiệu ở hình trên).

Ví dụ: Cho Δ ABC vuông tại A có cạnh AB = 3 cm;AC = 4 cm. Tính diện tích của tam giác Δ ABC?

Hướng dẫn:

Diện tích của tam giác ABC là S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6cm²

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là?

A. 2/5BC².

B. 2/3BC².

C. 1/3BC².

D. 1/3BC.

Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.

Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao

Khi đó ta có : S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC².

Chọn đáp án C.

Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là?

A. 24cm²

B. 12cm²

C. 24cm.

D. 14cm²

Ta có diện tích Δ ABC là S = 1/2AH.BC = 1/2.6.4 = 12cm².Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là?

A. 12cm²

B. 10cm

C. 6cm²

D. 3cm²

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB² + AC² = BC²

⇒ AC = √ (BC² - AB²)

⇒ AC = √ (5² - 4²) = 3cm.

Khi đó S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.4.3 = 6cm²

Chọn đáp án C.

Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là?

A. 234cm²

B. 214cm²

C. 200cm²

D. 154cm²

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

+ Xét Δ ABH có AH² + BH² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - BH²)

⇒ AH = √ (15² - 12²) = 9 (cm).+

Xét Δ ACH có AC² = AH² + HC² 

⇒ HC = √ (AC² - AH²)

⇒ HC = √ (41² - 9²) = 40 (cm).

Khi đó S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2AH( HB + HC )

= 1/2.9.(12 + 40) = 234 (cm² ).

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

Hướng dẫn:

Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

Khi đó ta có: S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2.a.AH

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

AC² = AH² + HC² ⇒ AH = √ (AC² - HC²) .

Bài 2: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30cm, đường cao AH = 20cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Hướng dẫn:

Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30cm

⇒ BH = CH = 15cm

Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

AB = √ (AH² + HB²) = √ (20² + 15²) = 25cm

Kẻ BK ⊥ AC, giờ ta phải tính BK = ?

Ta có : S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2.20.30 = 300 cm²

Mặt khác S_ABC = 1/2BK.AC = 1/2.BK.25

Do đó, ta có 1/2BK.25 = 300 ⇔ BK = (2.300)/25 = 24cm

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Đa giác. Đa giác đều

Chuyên đề Diện tích hình chữ nhật

Chuyên đề Diện tích hình thang

Chuyên đề Diện tích hình thoi

Chuyên đề Diện tích đa giác