Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 2,165 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

    A. Lý thuyết

    4. Lập phương của một tổng

    + Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

    {\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}

    + Chứng minh:

    \begin{array}{l} {\left( {A + B} \right)^3} = {\left( {A + B} \right)^2}.\left( {A + B} \right) = \left( {{A^2} + 2AB + {B^2}} \right)\left( {A + B} \right)\\ = {A^3} + {A^2}B + 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} + {B^3}\\ = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} \end{array}

    + Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Tính {\left( {2a + 3b} \right)^3}

    Lời giải:

    \begin{array}{l} {\left( {2a + 3b} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3b + 3.2a.{\left( {3b} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^3}\\ = 8{a^3} + 36{a^2}b + 54a{b^2} + 27{b^3} \end{array}

    5. Lập phương của một hiệu

    + Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

    {\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}

    + Chứng minh:

    \begin{array}{l} {\left( {A - B} \right)^3} = {\left( {A - B} \right)^2}.\left( {A - B} \right) = \left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} \right)\left( {A - B} \right)\\ = {A^3} - {A^2}B - 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} - {B^3}\\ = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} \end{array}

    + Ví dụ minh họa: {\left( {x - y} \right)^3}

    Ví dụ 1: Tính

    Lời giải:

    {\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}

    B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

    I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

    A. {a^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {b^3} B. {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}
    C. {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} D. {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}

    Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

    A. {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 B. {x^3} + 2{x^2} + 2x + 1
    C. 27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1 D. {x^3} - 3{x^2} + 3x + 8

    Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: {\left( {x + 1} \right)^3} = 1

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    Câu 4: Giá trị của biểu thức {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} tại x = 2021 và y = 1010 là:

    A. 1 B. 4242 C. 2021 D. 1010

    Câu 5: Khai triển biểu thức {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} được:

    A. 2{x^3} + 2 B. - 6{x^2} - 2 C. 0 D. 1

    II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

    a, {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 b, - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8
    c, 27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} d, 8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3}
    e, {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 f, {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3}

    Bài 2: Tìm x, biết:

    a, {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3

    b, \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15

    c, {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0

    Bài 3: Chứng minh rằng:

    a, {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)

    b, {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)

    C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
    D C A A B

    II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1:

    a, {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}

    b, - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = {\left( {2 - x} \right)^3}

    c, 27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} = {\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}

    d, 8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.y + 3.\left( {2{x^2}} \right).{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2} + y} \right)^3}

    e, {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {\left( {x + 3} \right)^3}

    f,

    \begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3} = {\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right]^3} = {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2}{y^2} + 3{x^2}{\left( {{y^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - 3{x^4}{y^2} + 3{x^2}{y^4} - {y^6} \end{array}

    Bài 2:

    a,

    \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 3x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \end{array}

    \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}

    Vậy S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}

    b,

    \begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 - {x^2} + 6x - 9 = 15\\ \Leftrightarrow 5x = 30\\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}

    Vậy S = \left\{ 6 \right\}

    c,

    \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - 3{x^2} - 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 4 \end{array}

    Vậy S = \left\{ { - 4} \right\}

    Bài 3:

    a, Xét vế phải: {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3}= vế trái (đpcm)

    b, Xét vế phải:

    \begin{array}{l} \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\\ = {a^3} + a{b^2} + a{c^2} - {a^2}b - abc - {a^2}c + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} - a{b^2}\\ - {b^2}c - abc + {a^2}c + {b^2}c + {c^3} - abc - b{c^2} - {c^2}a\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = VT \end{array}

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,165 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: