Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Đối xứng tâm (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Đối xứng tâm (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 668 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Đối xứng tâm - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

    Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    Lý thuyết: Đối xứng tâm

    Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.

    2. Hai hình đối xứng qua một điểm

    Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

    Lý thuyết: Đối xứng tâm

    Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

    3. Hình có tâm đối xứng

    Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

    Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    Lý thuyết: Đối xứng tâm

    Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:

    a, AC // EF

    b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    Hướng dẫn:

    Lý thuyết: Đối xứng tâm

    E là điểm đối xứng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.

    F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.

    a) Xét Δ DEF cóLý thuyết: Đối xứng tâm

    ⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.

    ⇒ AC // EF

    b) AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF

    ⇒ AC = 1/2EF

    + ABCD là hình bình hànhLý thuyết: Đối xứng tâm

    Mà DC = CF ⇒ AB = 12DF.

    ⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

    Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau

    A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nối hai điểm đó.

    B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O cách đều hai điểm đó

    C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó.

    Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

    Chọn đáp án C.

    Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu?

    A. AA' = 3cm 

    B. AA' = 12cm 

    C. AA' = 6cm 

    D. AA' = 9cm

    Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    Khi đó, A' là điểm đối xứng với A qua B thì AB = BA' = 6cm

    ⇒ AA' = AB + BA' = 6 + 6 = 12cm

    Chọn đáp án B.

    Bài 3: Chọn phương án sai trong các phương án sau đây

    A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.Các phương án đúng là:

    + Đáp án A: Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    + Đáp án B: Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    + Đáp án D: Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    → Đáp án C sai.

    Chọn đáp án C.

    Bài 4: Hình nào dưới đây có tâm không phải là giao điểm của hai đường chéo?

    A. Hình bình hành

    B. Hình chữ nhật

    C. Hình thoi

    D. Hình thang

    Các hình có tâm đối xứng là giao điểm điểm của hai đường chéo là

    + Hình bình hành

    + Hình chữ nhật

    + Hình thoi→ Hình thang không có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

    Chọn đáp án D.

    Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

    A. B'C' = 9cm 

    B. B'C' = 8cm 

    C. B'C' = 4cm 

    D. B'C' = 10cm

    Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

    Khi đó ta có:

    Bài tập: Đối xứng tâm

    ⇒ BC = B'C' = 22 - 8 - 4 = 10( cm )

    Chọn đáp án D.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Đối xứng tâm

    Theo giả thiết ta có:

    + A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )

    + C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )

    Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC

    ⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )

    Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )

    Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

    Áp dụng tính chất và định nghĩa về hình bình hành ACBE ta được Bài tập: Đối xứng tâm

    Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành

    Ta được:Bài tập: Đối xứng tâm

    Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

    Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Đối xứng tâm

    Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy

    Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.

    Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.

    Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được

    Bài tập: Đối xứng tâm

    ⇒ BOCˆ = {180^0}. (2)

    Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Hình chữ nhật

    Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    Chuyên đề Hình thoi

    Chuyên đề Hình vuông

    Chuyên đề Tứ giác

    •  

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 668 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: