Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Diện tích hình thoi (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Diện tích hình thoi (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 595 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Diện tích hình thoi - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Công thức tính diện tích hình thoi

    Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

    Lý thuyết: Diện tích hình thoi

    Ta có: S = 1/2d1.d2

    Ví dụ: Cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó?

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75cm2

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?

    A. 80cm2. B. 40cm2. C. 18cm2. D. 9cm2.

    Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

    Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

    Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = 12.8.10 = 40( cm2 )

    Chọn đáp án B.

    Bài 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là?

    A. a2√ 6 cm2 B. (a2√ 6 )/3cm2 C. (a2√ 6 )/2cm2 D. (a2√ 5 )/2cm2

    Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

    Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

    Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = 1/2. a√ 2 . a√ 3 = (a2√ 6 )/2cm2

    Chọn đáp án C.

    Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 600. Diện tích của hình thoi ABCD là?

    A. 8cm2 B. 8√ 3 cm2 C. 16cm2 D. 16√ 3 cm2

    Bài tập: Diện tích hình thoi

    Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 600.

    Ta có

    Bài tập: Diện tích hình thoi

    ⇒ Δ ABD đều.

    ⇒ AB = AD = BD = 4cm

    Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

    Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:AH2 + HB2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - HB2

    Bài tập: Diện tích hình thoi

    ⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

    Do đó SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 cm2

    Chọn đáp án B.

    Bài 4: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là?

    A. 16cm2 B. 8√ 21 cm2 C. 16√ 21 cm2 D. 8cm2

    Bài tập: Diện tích hình thoi

    Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.⇒ HB = HD = 4cm

    Theo giải thiết ta có:

    PABCD = AB + BC + CD + DA = 40⇒ AB = BC = CD = DA = 10cm

    Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

    AH2 + HB2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - HB2) = √ (102 - 42) = 2√ 21 cm

    ⇒ AC = 2AH = 4√ 21 cm

    Do đó SABCD = 12.BD.AC = 12.4√ (21) .8 = 16√ 21 cm2

    Chọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Diện tích hình thoi

    Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

    ⇒ HA = HC = 5cm

    Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

    AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ (AB2 - AH2)

    ⇒ HB = √ (132 - 52) = 12(cm

    ⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24cm

    Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120 cm2.

    Vậy diện tích của hình thoi là 120cm2

    Bài 2: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Diện tích hình thoi

    Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

    Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46cm

    ⇔ (HB + HD) + (HC + HA) = 46

    ⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

    Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ (HA + HB)2 = 232

    ⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 (1)

    Mặt khác, theo định lí Py – ta – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 (2)

    Từ (1) và (2) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.

    Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240cm2

    Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Đa giác. Đa giác đều

    Chuyên đề Diện tích hình chữ nhật

    Chuyên đề Diện tích tam giác

    Chuyên đề Diện tích hình thang

    Chuyên đề Diện tích đa giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 595 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: