Chuyên đề Diện tích hình thoi (2022) - Toán 8

Chuyên đề Diện tích hình thoi - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Ta có: S = 1/2d1.d2

Ví dụ: Cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó?

Hướng dẫn:

Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75cm2

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?

A. 80cm2. B. 40cm2. C. 18cm2. D. 9cm2.

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = $\frac{1}{2}$.8.10 = 40( cm2 )

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là?

A. a2√ 6 cm2 B. (a2√ 6 )/3cm2 C. (a2√ 6 )/2cm2 D. (a2√ 5 )/2cm2

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = 1/2. a√ 2 . a√ 3 = (a2√ 6 )/2cm2

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 600. Diện tích của hình thoi ABCD là?

A. 8cm2 B. 8√ 3 cm2 C. 16cm2 D. 16√ 3 cm2

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 600.

Ta có

⇒ Δ ABD đều.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:AH2 + HB2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - HB2

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 cm2

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là?

A. 16cm2 B. 8√ 21 cm2 C. 16√ 21 cm2 D. 8cm2

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.⇒ HB = HD = 4cm

Theo giải thiết ta có:

PABCD = AB + BC + CD + DA = 40⇒ AB = BC = CD = DA = 10cm

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

AH2 + HB2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - HB2) = √ (102 - 42) = 2√ 21 cm

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 cm

Do đó SABCD = $\frac{1}{2}$.BD.AC = $\frac{1}{2}$.4√ (21) .8 = 16√ 21 cm2

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi?

Hướng dẫn:

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5cm

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ (AB2 - AH2)

⇒ HB = √ (132 - 52) = 12(cm

⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24cm

Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120 cm2.

Vậy diện tích của hình thoi là 120cm2

Bài 2: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.

Hướng dẫn:

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46cm

⇔ (HB + HD) + (HC + HA) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ (HA + HB)2 = 232

⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 (1)

Mặt khác, theo định lí Py – ta – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.

Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240cm2

Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Đa giác. Đa giác đều

Chuyên đề Diện tích hình chữ nhật

Chuyên đề Diện tích tam giác

Chuyên đề Diện tích hình thang

Chuyên đề Diện tích đa giác