Toán 7 Bài 14 (Kết nối tri thức): Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 14.
Giải bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Video giải bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Mở đầu
Mở đầu trang 70 Toán 7 Tập 1: Trong thực tế, nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định được chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào khác giúp ta biết được điều đó?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Ngoài cách sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để khẳng định hai tam giác bằng nhau thì có thể sử dụng hai trường hợp bằng nhau khác để khẳng định hai tam giác bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27).
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Lời giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được kết quả BC = 3,6 cm.
HĐ 2 trang 70 Toán 7 Tập 1: Vẽ thêm tam giác A'B'C' với A'B' = 4 cm và A'C' = 3 cm (H.4.28).
- Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Lời giải:
+) Sau khi dùng thước thẳng có vạch chia (hoặc compa) ta thấy hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'.
Do đó (c.c.c).
+) Độ dài các cạnh BC và B'C' của hai tam giác em vẽ bằng các cạnh BC và B'C' của hai tam giác các bạn khác vẽ.
+) Hai tam giác em vừa vẽ bằng hai tam giác các bạn khác vẽ.
Câu hỏi trang 71 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Lời giải:
Hai tam giác ABC và tam giác MNP có:
AB = MN, AC = MP (với lần lượt là góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau của mỗi tam giác).
Do đó (c.g.c).
Lời giải:
GT |
AB = MN, AC = MP;
|
KL |
Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? |
Chứng minh (hình vẽ trên):
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác MNP ta có:
Suy ra
Do đó
Xét hai tam giác ABC và MNP có:
AB = MN (theo giả thiết);
(chứng minh trên);
AC = MP (theo giả thiết).
Vậy (c.g.c).
Vận dụng trang 71 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.32, biết OA = OD và AB = CD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
GT |
OA = OD, AB = CD. |
KL |
a) AC = DB; b) |
Chứng minh (hình vẽ trên):
a) Ta có: AC = AB + BC; BD = BC + CD.
Mà AB = CD (theo giả thiết), do đó AC = DB.
b) Xét tam giác OAC và tam giác ODB có:
OA = OD (theo giả thiết);
(do (theo giả thiết));
AC = DB (chứng minh câu a).
Vậy (c.g.c).
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
HĐ 3 trang 72 Toán 7 Tập 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm. Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho như Hình 4.33.
Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33).
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.
Lời giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh AB và AC ta được:
AB = 2,2 cm; AC = 3,4 cm.
HĐ 4 trang 72 Toán 7 Tập 1: Vẽ thêm tam giác sao cho B'C' = 3 cm, (H.4.34).
Lời giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo độ dài cạnh A'B' và A'C' được:
A'B' = 2,2 cm, A'C' = 3,4 cm.
Do đó AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'.
Vậy (c.c.c).
Câu hỏi trang 72 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Lời giải:
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
BC = NP;
Vậy (g.c.g).
Các tam giác còn lại tuy có các góc bằng nhau nhưng các cạnh bằng nhau lại không phải cạnh xen giữa các góc.
Luyện tập 2 trang 73 Toán 7 Tập 1: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong Hình 4.37 bằng nhau.
Lời giải:
GT |
|
KL |
|
Chứng minh (hình vẽ trên):
Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:
(theo giả thiết);
DB là cạnh chung;
(theo giả thiết).
Vậy (g.c.g).
Lời giải:
GT |
AC = A'C'. |
KL |
và có bằng nhau không? |
Chứng minh (hình vẽ trên):
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta có:
Trong tam giác ABC: , suy ra
Trong tam giác A'B'C': ,
Suy ra
Mà (theo giả thiết).
Do đó .
Nên
Hay
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
(theo giả thiết);
AC = A'C' (theo giả thiết);
(chứng minh trên).
Vậy (g.c.g).
Vậy bạn Lan nói đúng.
Bài tập
Lời giải:
+) Hình 4.39 a)
GT |
AB = CD. |
KL |
Chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau. Giải thích vì sao chúng bằng nhau. |
Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:
AB = CD (theo giả thiết);
(theo giả thiết);
BD là cạnh chung.
Vậy (c.g.c).
+) Hình 4.39 b)
GT |
OA = OC, OD = OB. |
KL |
Chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau. Giải thích vì sao chúng bằng nhau. |
Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:
OA = OC (theo giả thiết);
(hai góc đối đỉnh);
OD = OB (theo giả thiết).
Vậy (c.g.c).
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.
Lời giải:
GT |
OA = OC, OB = OD. |
KL |
a) Tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau; b) Chứng minh |
a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là:
+) Tam giác OAB và tam giác OCD
Giải thích:
OA = OC (giải thuyết)
OB = OD (giải thuyết)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, (c – g – c)
+) Tam giác OAD và tam giác OCB.
Giải thích:
OA = OC (giải thuyết)
OD = OB (giải thuyết)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, (c – g – c)
b) (Chứng minh ở câu a) nên (hai góc tương ứng) hay
(Chứng minh ở câu a) nên (hai góc tương ứng) hay
+) Xét tam giác DAB và tam giác BCD có:
(chứng minh trên);
BD là cạnh chung;
(chứng minh trên).
Vậy (g.c.g).
Bài 4.14 trang 73 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Lời giải:
GT |
AE = BE, |
KL |
|
Chứng minh (hình vẽ trên):
Xét tam giác ADE và tam giác BCE có:
(theo giả thiết);
AE = BE (theo giả thiết);
(hai góc đối đỉnh).
Vậy (g.c.g).
Lời giải:
GT |
AB = CD, AB // CD; E là giao điểm của AD và BC; ; G, E, H thẳng hàng. |
KL |
a) b) EG = EH. |
a) Từ AB // CD (theo giả thiết) suy ra (hai góc so le trong) và (hai góc so le trong).
Hay và
Xét tam giác ABE và tam giác DCE có:
(chứng minh trên);
AB = DC (theo giả thiết);
(chứng minh trên).
Vậy (g.c.g).
b) Từ (chứng minh câu a) suy ra AE = DE (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác AEG và tam giác DEH có:
(do );
AE = DE (chứng minh trên);
(hai góc đối đỉnh).
Vậy (g.c.g).
Suy ra EG = EH (hai cạnh tương ứng).
Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.
• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; .
Khi đó ta có theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)
• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.
• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ
+ Tam giác ABC và tam giác EFD có ; ; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.
Khi đóta có <theo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 7 Global Success - Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 7 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Global success
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết GDCD 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải vth Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Công nghệ 7 – KNTT
- Giải sgk Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Kết nối tri thức