Giải Toán 7 Bài 23 (Kết nối tri thức): Đại lượng tỉ lệ nghịch
Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 23.
Giải bài tập Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
A. Các câu hỏi trong bài
Lời giải:
Học xong bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán này như sau:
Gọi số người thợ tham gia xây bức tường là x (người) và thời gian hoàn thành bức tường tương ứng là là y (ngày).
Vì số người thợ xây tường càng nhiều thì thời gian xây xong bức tường càng ít. Do đó, số người thợ xây tường và thời gian xây tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có:
x1.y1= x2.y2
Thay x1 = 4; x2 = 6 và y1 = 9 ta được:
4.9 = 6.y2
y2 = 36 : 6 = 6
Vậy thời gian để 6 người thợ cùng hoàn thành bức tường đó là 6 ngày.
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
Lời giải:
Quãng đường là 180 km.
+) Với vận tốc là 40 km/h thì thời gian vật đi hết quãng đường AB là:
180 : 40 = 4,5 (h)
+) Với vận tốc là 50 km/h thì thời gian vật đi hết quãng đường AB là:
180 : 50 = 3,6 (h)
+) Với vận tốc là 60 km/h thì thời gian vật đi hết quãng đường AB là:
180 : 60 = 3 (h)
+) Với vận tốc là 80 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là:
180 : 80 = 2,25 (h)
Ta có bảng sau:
v (km/h) |
40 |
50 |
60 |
80 |
t (h) |
4,5 |
3,6 |
3 |
2,25 |
Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.
Lời giải:
Ta có s = v.t hay v.t = 180.
Do đó t = .
Câu hỏi trang 15 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta thấy vận tốc và và thời gian t tỉ lệ nghịch với nhau do v = hay v =
Do đó, thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v và vận tốc v cũng tỉ lệ nghịch với thời gian t.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Nếu hình chữ nhật có chiều dài là x (cm) và chiều rộng tương ứng là y (cm) thì diện tích hình chữ nhật là x.y (cm2)
Mà các hình chữ nhật có cùng diện tích 12 cm2 nên x.y = 12 nên x =
Khi đó x, y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 12.
Vậy chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 12.
Vận dụng 1 trang 16 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
a) Nếu lượng gạo mỗi túi là 5 kg thì số túi tương ứng là: 300 : 5 = 60 (túi).
Nếu lượng gạo mỗi túi là 10 kg thì số túi tương ứng là: 300 : 10 = 30 (túi).
Nếu số túi là 15 túi thì số gạo tương ứng mỗi túi là: 300 : 15 = 20 (kg).
Nếu số túi là 12 túi thì số gạo tương ứng mỗi túi là: 300 : 12 = 25 (kg).
Ta có bảng sau:
Lượng gạo trong mỗi túi (kg) |
5 |
10 |
20 |
25 |
Số túi tương ứng |
60 |
30 |
15 |
12 |
b) Gọi số gạo trong mỗi túi là x (kg) và số túi tương ứng là y (túi) ta có:
x.y = 300 nên y = .
Do đó, số gạo trong mỗi túi và số túi gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và hệ số tỉ lệ là 300.
Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Gọi số tháng hoàn thành dự án là x (tháng) và số công nhân hoàn thành dự án tương ứng là y (công nhân). Vì số công nhân và thời gian hoàn thành dự án là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên: xy = a (a ≠ 0).
Với x = 12; y = 280 ta có: a = 12 . 280 = 3 360.
Do đó xy = 3 360 suy ra .
Với x = 10 suy ra nên (công nhân)
Vậy để hoàn thành dự án trong 10 tháng thì cần tới 336 công nhân.
Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số quyển vở loại 120 trang; loại 200 trang và 240 trang. Vì tổng số vở là 34 quyển nên ta có: x + y + z = 34.
Vì số tiền mà An dành để mua mỗi loại vở là như nhau và giá mỗi loại vở lần lượt là 12 nghìn đồng; 18 nghìn đồng; 20 nghìn đồng nên ta có:
x.12 = y.18 = z.20 hay
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: nên x = (quyển);
nên y = (quyển);
nên z = (quyển).
Vậy số vở loại 120 trang An đã mua là 15 quyển; số vở loại 200 trang An đã mua là 10 quyển; số vở 240 trang An đã mua là 9 quyển.
B. Bài tập
Bài 6.22 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa đại lượng x và y.
Lời giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên y = (a ≠ 0).
Với y = –6; x = 2 ta có: 2 = nên a = 2. (–6) = –12.
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là: .
+) Với x = 4 thì y = ;
+) Với x = 5 thì y = ;
+) Với y = 3 thì x = ;
+) Với y = 10 thì x = ;
+) Với y = 0,5 thì x = .
Ta có bảng sau:
x |
2 |
4 |
5 |
–4 |
|
–24 |
y |
–6 |
–3 |
|
3 |
10 |
0,5 |
Bài 6.23 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a) Ta có: 3.160 = 480; 6.80 = 480; 16.30 = 480; 24.20 = 480
Do đó, 3.160 = 6.80 = 16.30 = 24.20 = 480 nên ở bảng a hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta có: 4.160 = 640; 8.80 = 640; 25.26 = 650; 32.20 = 640.
Vì 4.160 = 8.80 = 32.20 = 640 650 = 25.26 nên ở bảng b hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 6.24 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = , vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = .
Ta có: y =
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là .
Bài 6.25 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Gọi số tiền mua một tập giấy là x và số tập giấy mua được là y. Vì số tiền mua một tập giấy và số tập giấy mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: x1.y1 = x2.y2.
Suy ra, .
Do giá tiền giấy loại II chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại I nên:
x2 = 85%x1 = x1 suy ra
Thay y1 = 17 ta được .
Do đó, y2 = 20.
Vậy cùng với một số tiền bằng số tiền mua 17 tập giấy loại I ta có thể mua được 20 tập giấy loại II.
Bài 6.26 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Gọi x; y; z lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.
Vì số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy nên x – y = 2.
Vì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày nên 4.x = 6.y = 8.z
Hay
Áp dụng tính chất dãy tỉ só bằng nhau ta có:
Khi đó, nên ;
nên ;
nên .
Vậy đội thứ nhất có 6 máy cày, đội thứ hai có 4 máy cày, đội thứ ba có 3 máy cày.
Lý thuyết Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Kết nối tri thức
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch
• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý:
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số 3, hay x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số 3.
Nhận xét:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
hay
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x |
0,5 |
-1,2 |
4 |
6 |
||
y |
3 |
-2 |
1,5 |
Hướng dẫn giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là hay x . y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4 . 1,5 = 6.
Vậy x . y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12
Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2
Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1
Vậy ta có bảng sau:
x |
0,5 |
-1,2 |
2 |
-3 |
4 |
6 |
y |
12 |
-5 |
3 |
-2 |
1,5 |
1 |
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ:
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Hướng dẫn giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày). (y ; x > 0)
Ta có x . y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5880.
Do đó x . y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 7 Global Success - Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 7 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Global success
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết GDCD 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải vth Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Công nghệ 7 – KNTT
- Giải sgk Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Kết nối tri thức