Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 83

    Với giải bài tập Toán lớp 7: Luyện tập chung trang 83 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 .

    1 3,859 08/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Toán 7 : Luyện tập chung trang 83

    Giải Toán 7 trang 83 Tập 2

    Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Tập 2:

    Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 83 (ảnh 1) 

    Giả sử ∆ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.

    Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

    Do đó BM = CM.

    Xét ∆ABM và ∆ACM có:

    AMB^=AMC^=90o,

    AM là cạnh chung.

    BM = CM (chứng minh trên).

    Suy ra ∆ABM và ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

    Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

    Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

    Bài 9.32 trang 83 Toán 7 Tập 2:

    Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 83 (ảnh 1) 

    Xét DMNC có NB ⊥ MC, CB ⊥ MN.

    Mà NB cắt CB tại B nên B là trực tâm của ∆MNC.

    Do đó BM ⊥ CN.

    Bài 9.33 trang 83 Toán 7 Tập 2:

    Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

    Lời giải:

    Ta thực hiện theo các bước sau:

    Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C nằm trên rìa mảnh tôn.

    Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

    Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

    Điểm đó là tâm của mảnh tôn.

    Bài 9.34 trang 83 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 83 (ảnh 1)

    Gọi Ax là tia đối của tia AC.

    Do At là tia phân giác của BAx^ nên xAt^=tAB^.

    Do At // BC nên xAt^=ACB^ (hai góc đồng vị).  

    Do At // BC nên tAB^=ABC^ (hai góc so le trong).

    Mà xAt^=tAB^ nên ABC^=ACB^.

    Xét ∆ABC có ABC^=ACB^ nên ∆ABC cân tại A.

    Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2:

    Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

    a) Chứng minh SGBC = 13SABC.

    Gợi ý. Sử dụng GM = 13AM để chứng minh SGBM = 13SABM, SGCM = 13SACM.

    b) Chứng minh SGCA = SGAB = 13SABC.

    Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = 13SABC, điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 83 (ảnh 1) 

    a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = 13AM.

    ∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

    Ta có GM = 13AM nên SMBG = 13SABM.

    ∆ACM và ∆MCG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MCG và ∆ACM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

    Ta có GM = 13AM nên SMCG = 13SACM.

    Do đó SMBG + SMCG = 13SABM + 13SACM

    Hay SGBC = 13(SABM + SACM) = 13SABC.

    b) Chứng minh tương tự câu a:

    Do G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GM suy ra SGCA = 2SMCG; SGAB = 2SMBG.

    Do BC = 2MB = 2MC nên SGBC = 2SMCG = 2SMBG.

    Do đó SGCA = SGAB = SGBC = 13SABC.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

    Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

    Luyện tập chung trang 14, 15

    Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,859 08/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: