Giải Toán 7 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 6

Giải bài tập Toán 7 : Bài tập cuối chương 6

Giải Toán 7 trang 21 Tập 2

Bài 6.33 trang 21 Toán 7 Tập 2:

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 0,2; 0,3; 0,8; 1,2.

Lời giải:

Ta xét thấy 0,2 . 1,2 = 0,24; 0,3 . 0,8 = 0,24

Do đó: 0,2 . 1,2 = 0,3 . 0,8.

Vậy các tỉ lệ thức có thể lập từ bốn số trên là:

$\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,8}}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{1,2}};\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{0,2}}=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,3}};\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,3}}=\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{1,2}};\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,2}}=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,8}}$.

Bài 6.34 trang 21 Toán 7 Tập 2:

Tìm thành phần chưa biết x trong tỉ lệ thức: $\frac{x}{\mathrm{2,5}}=\frac{10}{15}$.

Lời giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

15.x = 2,5.10

15x = 25

x = $\frac{25}{15}$

x =$\frac{5}{3}$

Vậy x =$\frac{5}{3}$

Bài 6.35 trang 21 Toán 7 Tập 2:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với a, b, c, d khác 0) có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Lời giải:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với a, b, c, d khác 0) ta có thể lập thêm các tỉ lệ thức khác như sau:

$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$;$\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$.

Vậy ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức là: $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$;$\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$.

Bài 6.36 trang 21 Toán 7 Tập 2:

Inch (đọc là in-sơ và viết tắt là in) là tên của một đơn vị đo chiều dài trong Hệ đo lường Mỹ. Biết rằng 1 in = 2,54 cm.

a) Hỏi một người cao 170 cm sẽ có chiều cao là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Chiều cao của một người tính theo xentimét có tỉ lệ thuận với chiều cao của người đó tính theo inch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Chiều cao của người cao 170 cm tính theo inch là:

170 : 2,54 ≈ 67 (in).

b) Vì cứ 1 in thì sẽ bằng 2,54 cm. Nên chiều cao của một người tính theo xentimét tỉ lệ thuận với chiều cao người đó tính theo inch.

Gọi chiều cao người đó tính theo inch là x; chiều cao người đó tính theo cm là y. Khi đó, y = 2,54.x

Vậy hệ số tỉ lệ là 2,54.

Bài 6.37 trang 21 Toán 7 Tập 2:

Số đo ba góc A, B, C của tam giác ABC tỉ lệ với 5; 6; 7. Tính số đo ba góc của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi số đo ba góc A, B, C của tam giác ABC là x; y; z. Vì tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180° nên x + y + z = 180°.

Vì số đo ba góc A; B; C tỉ lệ với 5; 6; 7 nên $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{5+6+7}=\frac{180°}{18}=10°$

Khi đó, $\frac{x}{5}=10°$ nên x = 5.10^o = 50°;

$\frac{y}{6}=10°$ nên y = 6.10^o = 60°;

$\frac{z}{7}=10°$ nên z = 7.10^o = 70°.

Vậy số đo ba góc A; B; C của tam giác ABC lần lượt là 50°; 60°; 70°.

Bài 6.38 trang 21 Toán 7 Tập 2:

Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Lời giải:

Gọi x; y; z (công nhân) lần lượt là số công nhân của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.

Vì số công nhân của đội thứ nhất nhiều hơn số công nhân của đội thứ hai là 3 người nên x – y = 3.

Vì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày nên 4.x = 5.y = 6.z

Hay $\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}=\frac{3}{\frac{1}{20}}=60$

Khi đó, $\frac{x}{\frac{1}{4}}=60$ nên $x=60.\frac{1}{4}=15$;

$\frac{y}{\frac{1}{5}}=60$ nên $y=60.\frac{1}{5}=12$;

$\frac{z}{\frac{1}{6}}=60$ nên $z=60.\frac{1}{6}=10$.

Vậy đội thứ nhất có 15 công nhân, đội thứ hai có 12 công nhân, đội thứ ba có 10 công nhân.

Lý thuyết Toán 7 Ôn tập Chương 6 - Kết nối tri thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

2. Tính chất tr lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

• Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}$

• Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

4. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

• Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}=a$.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3};\mathrm{...}$

5. Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1{y}_1=x_2{y}_2=x_3{y}_3=\mathrm{...}=a$ hay $\frac{y_1}{\frac{1}{x_1}}=\frac{y_2}{\frac{1}{x_2}}=\frac{y_3}{\frac{1}{x_3}}=\mathrm{...}=a$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

6. Bài toán tỉ lệ thuận, bào toán tỉ lệ nghịch

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Biểu thức đại số

Bài 25: Đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Luyện tập chung trang 35

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến