Toán 7 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 39

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 2 trang 39

Video giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 2 trang 39

Giải Toán 7 trang 39 Tập 1

Bài 2.27 trang 39 Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:

$a=\sqrt{2},b=\sqrt{5}.$

Tính tổng hai số thập phân nhận được.

Lời giải:

+) Sử dụng máy tính cầm tay ta nhận được kết quả của $\sqrt{2}$ hiện trên màn hình máy tính là: 1,414213562…

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả trên đến chữ số thập phân thứ nhất ta được a ≈ 1,4.

+) Sử dụng máy tính cầm tay ta nhận được kết quả của $\sqrt{5}$ hiện trên màn hình máy tính là: 2,236067977…

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả trên đến chữ số thập phân thứ nhất ta được b ≈ 2,2.

+) Khi đó tổng hai số thập phân nhận được sau khi làm tròn là: 1,4 + 2,2 = 3,6.

Vậy tổng của hai số thập phân nhận được là 3,6.

Bài 2.28 trang 39 Toán 7 Tập 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC trong Hình 2.8 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB sau khi làm tròn kết quả đo được đến chữ số thập phân thứ nhất là 2,2 cm.

Độ dài đoạn thẳng BC sau khi làm tròn kết quả đo được đến chữ số thập phân thứ nhất là 1,4 cm.

Độ dài đường gấp khúc ABC sau khi làm tròn kết quả đo của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC là: 2,2 + 1,4 = 3,6 cm.

So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27 ta thấy hai kết quả nhận được giống nhau.

Bài 2.29 trang 39 Toán 7 Tập 1: Chia một sợi dây đồng dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách sau rồi so sánh hai kết quả:

Cách 1. Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét.

Cách 2. Tính $C=4.\frac{10}{7},$ viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

a) Sợi dây đồng dài 10 m được chia thành 7 đoạn bằng nhau nên để tính được độ dài mỗi đoạn dây nhận được ta sẽ thực hiện đặt phép tính chia 10 cho 7.

Khi đó độ dài của mỗi đoạn dây mới là: $\frac{10}{7}=1,\mathrm{4285714285...}=1,\left(428571\right)$ m.

b) Cách 1. Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét ta thu được độ dài mỗi đoạn dây xấp xỉ bằng 143 cm = 1,43 m.

Chu vi hình vuông là: C = 4.1,43 = 5,72 (m).

Cách 2. Áp dụng công thức đề bài cho ta được $C=4.\frac{10}{7}=\frac{40}{7}.$

Ta thực hiện đặt phép tính chia 40 cho 7 ta được chu vi của hình vuông là $\frac{40}{7}=5,\left(714285\right)$

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được C xấp xỉ bằng 5,71 m.

So sánh kết quả: Vì 5,72 > 5,71 nên kết quả nhận được theo cách 1 lớn hơn kết quả nhận được theo cách 2, tuy nhiên hai kết quả chênh lệch nhau không đáng kể (5,72 – 5,71 = 0,01).

Bài 2.30 trang 39 Toán 7 Tập 1:

a) Cho hai số thực a = –1,25 và b = –2,3. So sánh: a và b; |a| và |b|.

b) Ta có nhận xét trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.

Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh –12,7 và –7,12.

Lời giải:

a) Xét hai số thực a = –1,25 và b = –2,3.

+) So sánh a và b:

Vì 1,25 < 2,3 nên –1,25 > –2,3 hay a > b.

Vậy a > b.

+) So sánh |a| và |b|:

Vì a = –1,25 < 0 nên |a| = |–1,25| = –(–1,25) = 1,25.

Vì b = –2,3 < 0 nên |b| = |–2,3| = –(–2,3) = 2,3.

Do 1,25 < 2,3 nên |a| < |b|.

Vậy |a| < |b|.

b) Vì –12,7 < 0 nên |–12,7| = –(–12,7) = 12,7.

Vì –7,12 < 0 nên |–7,12| = –(–7,12) = 7,12.

Do 12,7 > 7,12 nên |–12,7| > |–7,12|.

Áp dụng quy tắc trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn để so sánh hai số –12,7 và –7,12 như sau:

Do –12,7 và –7,12 là các số âm, lại có |–12,7| > |–7,12| nên –12,7 < –7,12.

Vậy –12,7 < –7,12.

Bài 2.31 trang 39 Toán 7 Tập 1: Cho hai số thực a = 2,1 và b = –5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a . b và –|a| . |b|?

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–“ trước kết quả.

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (–2,5).3.

Lời giải:

a) Xét hai số thực a = 2,1 và b = –5,2.

Vì a = 2,1 > 0 nên |a| = |2,1| = 2,1.

Vì b = –5,2 < 0 nên |b| = |–5,2| = –(–5,2) = 5,2.

+) Có a . b = 2,1.( –5,2)

= $\frac{21}{10}.\left(-\frac{52}{10}\right)=\frac{21}{10}.\frac{-52}{10}=\frac{21.\left(-52\right)}{10.10}=\frac{-1092}{100}=-10,92.$

+) Có –|a| . |b| = – (2,1 . 5,2)$=-\left(\frac{21}{10}.\frac{52}{10}\right)=-\frac{21.52}{10.10}=-\frac{1092}{100}=-10,92.$

Suy ra a . b = –|a| . |b|.

b) Xét hai số thực (–2,5) và 3.

Vì –2,5 < 0 nên |–2,5| = –(–2,5) = 2,5.

Vì 3 > 0 nên |3| = 3.

Áp dụng quy tắc nhân hai số khác dấu: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả, ta có:

(–2,5).3 = –|–2,5| . |3| = – (2,5 . 3) = –7,5.

Vậy (–2,5).3 = –7,5.

Lý thuyết Toán 7 Ôn tập chương 2 - Kết nối tri thức

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không.

• Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần.

• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,34; 1,2; 6,7; …

Ví dụ:

+ Khi chia 7 cho 3 được thương là 2,333…, chữ số 3 được lặp lại mãi. Nên $\frac{7}{3}=2,\mathrm{333...}=2,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.

+ Phân số $\frac{19}{11}=1,\mathrm{727272...}=1,\left(72\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 72.

+ Phân số $-\frac{1009}{900}=-1,\mathrm{12111...}=-1,21\left(1\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 1.

Chú ý:

• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: Số $\frac{12}{5}=2,4$; $-\frac{1}{15}=-0,\mathrm{0666...}=-0,0\left(6\right).$

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Ví dụ:

+ Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222… ≈ 37. Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5.

+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với độ chính xác là 0,05.

+ Để làm tròn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục. Ta được 129,18 ≈ 130.

Chú ý:

• Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Đọc thêm

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:

$\frac{3}{10}=\frac{3}{2.5}=0,3$

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ:

$\frac{1}{14}=\frac{1}{2.7}=0,\mathrm{0714285714285...}$

• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:

$0,\left(1\right)=\frac{1}{9}$; $0,\left(01\right)=\frac{1}{99}$; $0,\left(21\right)=\frac{21}{99}$; $0,\left(9\right)=1$

3. Số vô tỉ

• Số thập phân không phải số thập phân hữu hạn cũng không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $\mathrm{𝕀}$.

Ví dụ:

+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn là số π (đọc là pi) và bằng 3,14159265358… đây là số vô tỉ.

Chú ý:

• Ta làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Chẳng hạn ta làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba.

Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 6 > 5 nên làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 0,216.

4. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là $\sqrt{\mathrm{a}}$, là số x không âm sao cho x² = a.

• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có: ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2=\sqrt{{\mathrm{a}}^2}=\mathrm{a}$ với a ≥ 0.

Ví dụ:

+ Hình vuông có diện tích là 2 cm² thì độ dài cạnh hình vuông gọi là căn bậc hai số học của 2 và bằng $\sqrt{2}$ cm.

+ Tính: a) $\sqrt{64}$; b) $\sqrt{{159}^2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8;

b) Vì 159 > 0 nên $\sqrt{{159}^2}$ = 159.

5. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay

Phép tính: $\sqrt{\mathrm{a}}$

Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số không âm bất kì trên bàn phím máy tính)

Ví dụ:

+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là $\sqrt{2}$ và ấn máy tính như sau:

Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562

Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9

Nên ta có: $\sqrt{2}$ ≈ 1,414213562.

Chú ý:

• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn.

6. Khái niệm số thực và trục số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là $\mathrm{ℝ}$.

Ví dụ:

+ Số $0,6=\frac{3}{5}$ là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số $-2=\frac{-2}{1}$ là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142...}$ là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

Ví dụ: Số đối của $\sqrt{2}$ là $-\sqrt{2}$; số đối của $-\frac{3}{5}$ là $\frac{3}{5}$.

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức $-\sqrt{2}+\frac{9}{4}+\sqrt{2}-\frac{5}{4}$ ta làm như sau:

$-\sqrt{2}+\frac{9}{4}+\sqrt{2}-\frac{5}{4}$

$=-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}$ (Tính chất giao hoán)

$=\left(-\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)+\left(\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\right)$ (Tính chất kết hợp)

$=0+\frac{4}{4}$ (Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0)

$=0+1=1$ (Cộng với số 0)

7. Thứ tự trong tập hợp các số thực

• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có

Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.

• x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.

Ví dụ:

+ So sánh $-\sqrt{2}$ và ­– 1,5 ta làm như sau: $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142...}<1,5$ nên $-\sqrt{2}>-1,5$.

+ So sánh $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{5}$ ta làm như sau: Vì $\sqrt{3}>0$ và $-\sqrt{5}<0$ nên $\sqrt{3}>-\sqrt{5}$.

+ Ta có $1<\sqrt{3}<2$ nên điểm biểu diễn của $\sqrt{3}$ trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

Chú ý:

• Nếu 0 < a < b thì $\sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$.

Ví dụ: 0 < 3 < 5 thì $\sqrt{3}<\sqrt{5}$.

8. Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là $\left|\mathrm{a}\right|$.

• Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

$\left|\mathrm{a}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{a}>0\\ -\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{a}<0\\ 0\mathrm{khi}\mathrm{a}=0\end{array}\right.$

Ví dụ:

+ Số 1 và –1 là hai số đối nhau và có cùng giá trị tuyệt đối là 1

$\left|1\right|=\left|-1\right|=1$

+ Số $\frac{3}{4}>0$ nên $\left|\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$

+ Số $-\sqrt{3}<0$ nên $\left|-\sqrt{3}\right|=-\left(-\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 2