Giải Toán 7 Bài 22 (Kết nối tri thức): Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải bài tập Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

A. Các câu hỏi trong bài

Giải Toán 7 trang 11 Tập 2

Mở đầu trang 11 Toán 7 Tập 2:

Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết bài toán như sau:

Đổi 3 tạ = 300 kg.

Gọi x là số kg bột sắn dây thu được từ 300 kg củ sắn dây.

Vì số kg củ sắn dây và số kg bột sắn dây thu được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên $\frac{\mathrm{4,5}}{1}=\frac{300}{x}$.

Suy ra, $x=\frac{300.1}{\mathrm{4,5}}=\frac{200}{3}$ (kg)

Vậy ta thu được $\frac{200}{3}$ kg bột sắn dây từ 3 tạ củ sắn dây tươi.

HĐ 1 trang 11 Toán 7 Tập 2:

Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).

Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Lời giải:

Ta có s = v.t, với vận tốc v không đổi, v = 60 km/h ta có:

s = 60.t

+) Với t = 1 thì s = 60.1 = 60 (km)

+) Với t = 1,5 thì s = 60.1,5 = 90 (km)

+) Với t = 2 thì s = 60.2 = 120 (km)

+) Với t = 3 thì s = 60.3 = 180 (km)

Ta có bảng sau:

HĐ 2 trang 11 Toán 7 Tập 2:

Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).

Viết công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t.

Lời giải:

Ta có s = v.t, với vận tốc v không đổi, v = 60km/h ta có:

s = 60.t

Vậy s = 60t.

Câu hỏi trang 11 Toán 7 Tập 2:

Trong HĐ2, quãng đường s có tỉ lệ thuận với thời gian t không? Thời gian t có tỉ lệ thuận với quãng đường s không?

Lời giải:

Ta thấy đại lượng s liên hệ với đại lượng t theo công thức s = 60t (60 là hằng số) nên quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t.

Ngược lại ta có: t = $\frac{s}{60}=\frac{1}{60}s$.

Ta thấy đại lượng t liên hệ với đại lượng s theo công thức t = $\frac{1}{60}$s ($\frac{1}{60}$ là hằng số) nên thời gian t tỉ lệ thuận với quãng đường s.

Giải Toán 7 trang 12 Tập 2

Luyện tập 1 trang 12 Toán 7 Tập 2:

Theo viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g đậu tương (đậu nành) thì có 34 g protein.

Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không?

Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì khối lượng đậu tương tăng lên thì khối lượng protein trong đậu tương cũng tăng lên. Do đó, khối lượng protein tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương.

Gọi khối lượng đậu tương là x (g); khối lượng protein tương ứng là y (g).

Ta có: y = kx

Với x = 100 gam; y = 34 nên 34 = 100.k hay k = 34 : 100 = 0,34

Do đó, y = 0,34x

Vậy khối lượng protein tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương. Hệ số tỉ lệ là 0,34.

Vận dụng trang 12 Toán 7 Tập 2:

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết bài toán như sau:

Đổi 3 tạ = 300 kg.

Gọi x là số kg bột sắn dây thu được từ 300 kg củ sắn dây.

Vì số kg củ sắn dây và số kg bột sắn dây thu được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên $\frac{\mathrm{4,5}}{1}=\frac{300}{x}$.

Suy ra, $x=\frac{300.1}{\mathrm{4,5}}=\frac{200}{3}$ (kg)

Vậy ta thu được $\frac{200}{3}$ kg bột sắn dây từ 3 tạ củ sắn dây tươi.

Giải Toán 7 trang 13 Tập 2

Luyện tập 2 trang 13 Toán 7 Tập 2:

Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm³ và 15 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?

Lời giải:

Vì hai thanh kim loại đồng chất với nhau nên khối lượng và thể tích của hai thanh kim loại tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi khối lượng của thanh kim loại 1 là x₁ (g); khối lượng thanh kim loại 2 là x₂ (g);

Gọi thể tích của thanh kim loại 1 là y₁ (g); thể tích của thanh kim loại 2 là y₂ (g).

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta được:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2}$.

Với y₁ = 10; y₂ = 15 ta có:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{10}{15}$ hay $\frac{x_1}{10}=\frac{x_2}{15}$.

Từ tỉ lệ thức ta thấy x₁ < x₂. Do đó, x₂ – x₁ = 40.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x_1}{10}=\frac{x_2}{15}=\frac{x_2-x_1}{15-10}=\frac{40}{5}=8$

Khi đó, $\frac{x_1}{10}=8$ nên x₁ = 8 . 10 = 80;

$\frac{x_2}{15}=8$ nên x₂ = 8 . 15 = 120

Vậy khối lượng hai thanh kim loại có thể tích 10 cm³ và 15 cm³ lần lượt là 80 g và 120 g.

Giải Toán 7 trang 14 Tập 2

Luyện tập 3 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Lời giải:

Đổi 1 tấn = 1 000 kg.

Gọi số kg gạo mỗi phần được chia ra là x; y; z (x > 0, y > 0, z > 0).

Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{1000}{10}=100$

Suy ra:

x = 100.2 = 200;

y = 100.3 = 300;

z = 100.5 = 500.

Vậy khối lượng ba phần gạo được chia ra lần lượt là 200 kg; 300 kg; 500 kg.

B. Bài tập

Bài 6.17 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx (k ≠ 0).

Thay x = 2; y = –6 ta được: –6 = k . 2 nên k = (–6) : 2 = –3.

Do đó, y = –3x.

+) Với x = 4 thì y = (–3).4 = –12;

+) Với x = 5 thì y = (–3).5 = –15;

+) Với y = 9 thì x = 9 : (–3) = –3;

+) Với y = 18 thì x = 18 : (–3) = –6;

+) Với y = 1,5 thì x = 1,5 : (–3) = –0,5.

Ta có bảng sau:

Bài 6.18 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

Lời giải:

a) Giả sử hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau. Khi đó, y = kx (k ≠ 0).

+) Với x = 5; y = 15 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{15}{5}=3$

+) Với x = 9; y = 27 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{27}{9}=3$

+) Với x = 15; y = 45 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{45}{15}=3$

+) Với x = 72; y = 24 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{72}{24}=3$

Vậy ở bảng a, hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Giả sử hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau. Khi đó, y = kx (k ≠ 0).

+) Với x = 4; y = 8 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{8}{4}=2$

+) Với x = 8; y = 16 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{16}{8}=2$

+) Với x = 16; y = 30 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8}$

+) Với x = 25; y = 50 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{50}{25}=2$

Vậy ở bảng b, hai đại lượng x và y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận (các giá trị k tính ra khác nhau).

Bài 6.19 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hẹ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số a nên ta có: y = ax.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số b nên x = bz.

Ta có: y = ax = a.(bz) = a.b.z = ab.z

Vậy đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z và hệ số tỉ lệ là ab.

Bài 6.20 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?

Lời giải:

Vì chiều dài và chiều rộng của hai bể bằng nhau nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao bể thứ hai. Nên thể tích bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ thể tích bể thứ hai.

Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x (giờ).

Vì thời gian bơm đầy nước và thể tích bể nước là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:

$\frac{\mathrm{4,5}}{x}=\frac{3}{4}$, do đó, $x=\frac{\mathrm{4,5.4}}{3}=6$

Vậy để bơm đầy bể nước thứ hai thì người ta cần tới 6 giờ.

Bài 6.21 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đừng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Lời giải:

Gọi số lít hóa chất trong ba lọ lần lượt là x; y; z (x > 0, y > 0, z > 0).Vì tổng số lít hóa chất là 1,5 lít nên x + y + z = 1,5.

Vì số lít hóa chất trong ba lọ tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{\mathrm{1,5}}{15}=\mathrm{0,1}$

Suy ra:

$\frac{x}{4}=\mathrm{0,1}$ nên x = 0,1.4 = 0,4;

$\frac{y}{5}=\mathrm{0,1}$ nên y = 0,1.5 = 0,5;

$\frac{z}{6}=\mathrm{0,1}$ nên z = 0,1.6 = 0,6.

Vậy số lít hóa chất trong ba lọ lần lượt là 0,4 lít; 0,5 lít; 0,6 lít.

Lý thuyết Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận - Kết nối tri thức

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{5}$ .

Nhận xét:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}=a$

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3};\mathrm{...}$

Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = a . x

Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có $a=\frac{y}{x}=\frac{-4}{2}=-2$

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2 . x

Từ đó:

Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6

Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2

Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2

Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10

Vậy ta có bảng sau:

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ:

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây) (x; y; z $\in {\mathbb{N}}^{*}$; x; y; z < 24)

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, hay $\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}$

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}$

Vậy:

$\frac{x}{32}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=32.\frac{1}{4}=8$

$\frac{y}{28}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=28.\frac{1}{4}=7$

$\frac{z}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=36.\frac{1}{4}=9$

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9 (cây).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập chung trang 20

Bài tập cuối chương 6

Bài 24: Biểu thức đại số

Bài 25: Đa thức một biến