Giải Toán 7 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 14 Tập 2

Luyện tập 3 trang 14 Toán 7 Tập 2: 

Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Lời giải:

Đổi 1 tấn = 1 000 kg.

Gọi số kg gạo mỗi phần được chia ra là x; y; z (x > 0, y > 0, z > 0).

Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{1000}{10}=100$

Suy ra:

x = 100.2 = 200;

y = 100.3 = 300;

z = 100.5 = 500.

Vậy khối lượng ba phần gạo được chia ra lần lượt là 200 kg; 300 kg; 500 kg.

B. Bài tập

Bài 6.17 trang 14 Toán 7 Tập 2: 

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

 

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx (k ≠ 0).

Thay x = 2; y = –6 ta được: –6 = k . 2 nên k = (–6) : 2 = –3.

Do đó, y = –3x.

+) Với x = 4 thì y = (–3).4 = –12;

+) Với x = 5 thì y = (–3).5 = –15;

+) Với y = 9 thì x = 9 : (–3) = –3;

+) Với y = 18 thì x = 18 : (–3) = –6;

+) Với y = 1,5 thì x = 1,5 : (–3) = –0,5.

Ta có bảng sau:

 

Bài 6.18 trang 14 Toán 7 Tập 2: 

Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

 

Lời giải:

a) Giả sử hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau. Khi đó, y = kx (k ≠ 0).

+) Với x = 5; y = 15 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{15}{5}=3$

+) Với x = 9; y = 27 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{27}{9}=3$

+) Với x = 15; y = 45 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{45}{15}=3$

+) Với x = 72; y = 24 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{72}{24}=3$

Vậy ở bảng a, hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Giả sử hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau. Khi đó, y = kx (k ≠ 0).

+) Với x = 4; y = 8 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{8}{4}=2$

+) Với x = 8; y = 16 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{16}{8}=2$

+) Với x = 16; y = 30 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8}$

+) Với x = 25; y = 50 thì k = $\frac{y}{x}=\frac{50}{25}=2$

Vậy ở bảng b, hai đại lượng x và y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận (các giá trị k tính ra khác nhau).

Bài 6.19 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hẹ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số a nên ta có: y = ax.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số b nên x = bz.

Ta có: y = ax = a.(bz) = a.b.z = ab.z

Vậy đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z và hệ số tỉ lệ là ab.

Bài 6.20 trang 14 Toán 7 Tập 2: 

Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?

Lời giải:

Vì chiều dài và chiều rộng của hai bể bằng nhau nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao bể thứ hai. Nên thể tích bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ thể tích bể thứ hai.

Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x (giờ).

Vì thời gian bơm đầy nước và thể tích bể nước là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:

$\frac{\mathrm{4,5}}{x}=\frac{3}{4}$, do đó, $x=\frac{\mathrm{4,5.4}}{3}=6$

Vậy để bơm đầy bể nước thứ hai thì người ta cần tới 6 giờ.

Bài 6.21 trang 14 Toán 7 Tập 2: 

Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đừng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Lời giải:

Gọi số lít hóa chất trong ba lọ lần lượt là x; y; z (x > 0, y > 0, z > 0).Vì tổng số lít hóa chất là 1,5 lít nên x + y + z = 1,5.

Vì số lít hóa chất trong ba lọ tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{\mathrm{1,5}}{15}=\mathrm{0,1}$

Suy ra:

$\frac{x}{4}=\mathrm{0,1}$ nên x = 0,1.4 = 0,4;

$\frac{y}{5}=\mathrm{0,1}$ nên y = 0,1.5 = 0,5;

$\frac{z}{6}=\mathrm{0,1}$ nên z = 0,1.6 = 0,6.

Vậy số lít hóa chất trong ba lọ lần lượt là 0,4 lít; 0,5 lít; 0,6 lít.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 11 Tập 2

Giải Toán 7 trang 12 Tập 2

Giải Toán 7 trang 13 Tập 2

Giải Toán 7 trang 14 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập chung trang 20

Bài tập cuối chương 6

Bài 24: Biểu thức đại số

Bài 25: Đa thức một biến