Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác
Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 12.
Giải bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Video giải bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Mở đầu
Lời giải:
Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (như trên hình vẽ ba góc tại đỉnh B) có tổng số đo bằng 180°.
Kết luận: ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Tổng các góc trong một tam giác
HĐ 1 trang 60 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?
- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.
Lời giải:
a) Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180°.
b) Kết quả của em giống kết quả của các bạn khác.
Nhận xét: Tổng số đo ba góc của tam giác bằng 180°.
Lời giải:
Sau khi cắt ghép ta được Hình 4.2b, tại điểm chung gốc của 3 góc x, y, z có tổng số đo ba góc bằng 180° nên ta dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 180°.
Lời giải:
Trong hình vẽ trên, tổng số đo ba góc tại đỉnh chung B của ba tam giác bằng 180°.
Khi đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Luyện tập trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Lời giải:
GT |
Tam giác ABC vuông tại A. |
KL |
Tính |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên
Trong tam giác ABC ta có (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Vậy
Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).
Lời giải:
GT |
Tam giác ABC, Cx là tia đối của tia CB. |
KL |
|
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết Cx là tia đối của tia CB nên hai góc ACB và Acx là hai góc kề bù, hay (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra (1).
Trong tam giác ABC ta có (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra (2).
Từ (1) và (2) ta có .
Vậy
Bài tập
Bài 4.1 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z trong Hình 4.6.
Lời giải:
+)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:
x + 120° + 35° = 180° suy ra x = 180° – 120° – 35° = 25°.
Vậy x = 25°.
+)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:
y + 60° + 70° = 180° suy ra y = 180° – 60° – 70° = 50°.
Vậy y = 50°.
+)
Tam giác trong hình vẽ là tam giác có một góc có số đo bằng 90° nên là tam giác vuông, do đó hai góc nhọn phụ nhau.
Suy ra z + 55° = 90°
z = 90° – 55°
z = 35°.
Vậy z = 35°.
Lời giải:
+)
Trên hình vẽ, tam giác ABC có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có .
Suy ra
Ta thấy trong tam giác ABC có là một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
+)
Trên hình vẽ, tam giác DEF có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có .
Suy ra
Ta thấy trong tam giác DEF có là ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
+)
Trên hình vẽ, tam giác MNP có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có .
Suy ra
Ta thấy trong tam giác MNP có là một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.
Vậy tam giác MNP là tam giác tù.
Bài 4.3 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.
Lời giải:
+) Trên hình vẽ ta thấy góc B1 và góc ABC là hai góc kề bù nên (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Hay
+) Xét tam giác ABC có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có
Suy ra
Hay
+) Góc C1 và góc là hai góc đối đỉnh nên (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà y = 40°.
Do đó
+) Xét tam giác CDE có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D, do đó (tính chất góc ngoài của một tam giác).
Suy ra z = 40° + 70° = 110°.
Vậy x = 60°, y = 40° và z = 110°.
Lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức
• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.
• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.
• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ:
+ Cho tam giác ABC, ta có các góc A2; góc B; góc C là các góc trong của tam giác.
Qua A kẻ đường thẳng . Khi đó ta có:
(hai góc so le trong)
(hai góc so le trong)
Mà
Nên:
Do đó tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°.
+ Trong hình dưới đây, ta thấy góc ACD kề bù với góc ACB (góc trong tam giác ABC). Do đó góc ACD gọi là góc ngoài của tam giác ABC.
Khi đó ta có: .
Chú ý:
• Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.
Ví dụ: Tam giác ABC có ; ; . Như vậy các góc A; góc B; góc C đều là góc nhọn. Do đó tam giác ABC gọi là tam giác nhọn.
• Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.
Ví dụ: Tam giác ABC trong hình dưới đây có là góc tù nên tam giác ABC gọi là tam giác tù.
• Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Trong tam giác vuông, hai cạnh của góc vuông được gọi là cạnh góc vuông; cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.
• Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Ví dụ: Tam giác DGH có nên tam giác DGH gọi là tam giác vuông. Cạnh DG và DH gọi là cạnh góc vuông; cạnh GH là cạnh huyền. Góc G và góc H là hai góc phụ nhau.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Luyện tập chung trang 68, trang 69
Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 7 Global Success - Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 7 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Global success
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết GDCD 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải vth Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Công nghệ 7 – KNTT
- Giải sgk Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Kết nối tri thức