Toán 7 Bài 2 (Kết nối tri thức): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải bài tập Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Video giải bài tập Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Mở đầu

Mở đầu trang 10 Toán 7 Tập 1: Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc $\frac{5}{9}$ m/s. Hỏi sau 27 giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Khinh khí cầu cách mặt đất một khoảng sau khi bay được 50 giây là: 0,8.50 = 40 (m).

Khinh khí cầu sẽ hạ được một khoảng sau khi hạ độ cao trong 27 giây là: $\frac{5}{9}.27=15$ (m).

Vậy sau 27 giây kể từ khi hạ cộ cao, khinh khí cầu cách mặt đất một khoảng là:

40 – 15 = 25 (m).

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ.

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

HĐ 1 trang 10 Toán 7 Tập 1: Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $\frac{-7}{8}+\frac{5}{12};$

b) $\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}.$

Lời giải:

* Quy tắc cộng (hoặc) trừ hai phân số:

- Quy tắc cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số:

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số, ta cộng (hoặc trừ) hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

- Quy tắc cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số:

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, sau đó cộng (hoặc trừ) hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

a) Ta có:$\frac{-7}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-7.3}{24}+\frac{2.5}{24}$$=\frac{-21}{24}+\frac{10}{24}=\frac{-21+10}{24}=\frac{-11}{24}.$

b) Ta có: $\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}=\frac{-5.3}{21}-\frac{8}{21}$$=\frac{-15}{21}-\frac{8}{21}=\frac{-15-8}{21}=\frac{-23}{21}.$

HĐ 2 trang 10 Toán 7 Tập 1: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số thực hiện phép tính:

a) $0,25+1\frac{5}{12};$

b) $-1,4-\frac{3}{5}.$

Lời giải:

a) Ta có:

$0,25+1\frac{5}{12}=\frac{25}{100}+\frac{1.12+5}{12}$$=\frac{1}{4}+\frac{17}{12}=\frac{3}{12}+\frac{17}{12}=\frac{3+17}{12}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}.$

b) Ta có: $-1,4-\frac{3}{5}=-\frac{14}{10}-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{-7-3}{5}=\frac{-10}{5}=-2.$

Giải Toán 7 trang 11 Tập 1

Luyện tập 1 trang 11 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(-7\right)$$-$$\left(-\frac{5}{8}\right)$;

b) –21,25 + 13,3.

Lời giải:

a) Ta có: $\left(-7\right)-\left(-\frac{5}{8}\right)=-7+\frac{5}{8}=\frac{-56}{8}+\frac{5}{8}=\frac{-56+5}{8}=\frac{-51}{8}.$

b) Ta có: –21,25 + 13,3 = – (21,25 – 13,3) = –7,95.

Luyện tập 2 trang 11 Toán 7 Tập 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) $\frac{9}{10}$$-$$\left(\frac{6}{5}-\frac{7}{4}\right)$;

b) 6,5 + [0,75 – (8,25 – 1,75)].

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{9}{10}-\left(\frac{6}{5}-\frac{7}{4}\right)=\frac{9}{10}-\frac{6}{5}+\frac{7}{4}=\frac{18}{20}-\frac{24}{20}+\frac{35}{20}$

$=\frac{18-24+35}{20}=\frac{18+35-24}{20}=\frac{29}{20}.$

b) Ta có: 6,5 + [0,75 – (8,25 – 1,75)]

= 6,5 + (0,75 – 8,25 + 1,75)

= 6,5 + 0,75 – 8,25 + 1,75

= (6,5 + 1,75) + 0,75 – 8,25

= 8,25 – 8,25 + 0,75

= 0 + 0,75

= 0,75

Giải Toán 7 trang 12 Tập 1

Vận dụng 1 trang 12 Toán 7 Tập 1: Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protein; 0,3 gam chất béo; 75,1 gam glucid và các chất khác.

(Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia)

Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô.

Lời giải:

Khối lượng các chất khác (ngoài nước, protein, chất béo, glucid) trong 100 gam khoai tây khô là:

100 – 11 – 6,6 – 0,3 – 75,1 = (100 – 11) – (6,6 + 0,3 + 75,1) = 89 – 82 = 7 (gam).

Vậy khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô là 7 gam.

HĐ 3 trang 12 Toán 7 Tập 1: Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0,36.\frac{-5}{9};$

b) $\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}.$

Lời giải:

a) Ta có: $0,36.\frac{-5}{9}=\frac{36}{100}.\frac{-5}{9}=\frac{9}{25}.\frac{-5}{9}=\frac{9.\left(-5\right)}{25.9}=\frac{-1}{5}.$

b) Ta có: $\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}=\frac{-7}{6}:\frac{12}{7}=\frac{-7}{6}.\frac{7}{12}=\frac{-7.7}{6.12}=\frac{-49}{72}.$

Luyện tập 3 trang 12 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(-\frac{9}{13}\right)$.$\left(-\frac{4}{5}\right)$;

b) $-0,7$:$\frac{3}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{-9}{13}.\frac{-4}{5}=\frac{\left(-9\right).\left(-4\right)}{13.5}=\frac{36}{65}.$

b) Ta có: $-0,7:\frac{3}{2}=\frac{-7}{10}.\frac{2}{3}=\frac{\left(-7\right).2}{10.3}=\frac{-7}{15}.$

Luyện tập 4 trang 12 Toán 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

$\frac{7}{6}$.$3_4^1$ + $\frac{7}{6}$.$\left(-0.25\right)$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.\left(-0,25\right)=\frac{7}{6}.\frac{13}{4}+\frac{7}{6}.\left(\frac{-1}{4}\right)$

$=\frac{7}{6}\left(\frac{13}{4}+\frac{-1}{4}\right)=\frac{7}{6}.\frac{13-1}{4}=\frac{7}{6}.\frac{12}{4}=\frac{7}{6}.3=\frac{7}{2}.$

Giải Toán 7 trang 13 Tập 1

Vận dụng 2 trang 13 Toán 7 Tập 1: Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm x 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm x 27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?

Lời giải:

Phần giấy ảnh có kích thước 21,6 cm x 27,9 cm nên phần giấy ảnh là hình chữ nhật.

Áp dụng công thức tính diện tích của hình chữ nhật ta có diện tích giấy ảnh kích thước 21,6 cm x 27,9 cm là:

$21,6.27,9=\frac{216}{10}.\frac{279}{10}=\frac{216.279}{10.10}=\frac{60264}{100}$= 602,64 (cm²).

Tấm ảnh có kích thước 10 cm x 15 cm nên là tấm ảnh là hình chữ nhật.

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật ta có diện tích của một tấm ảnh kích thước 10 cm x 15 cm là: 10.15 = 150 (cm²).

Diện tích của hai tấm ảnh kích thước 10 cm x 15 cm là: 2.150 = 300 (cm²).

Nếu cắt theo Hình 1.8 thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là: 602,64 – 300 = 302,64 (cm²).

Bài tập

Bài 1.7 trang 13 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27};$

b) $2,5-\left(-\frac{6}{9}\right);$

c) –0,32 . (–0,875);

d) $\left(-5\right):2\frac{1}{5}.$

Lời giải:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}=\frac{\left(-6\right):6}{18:6}+\frac{18:9}{27:9}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{-1+2}{3}=\frac{1}{3}.$

b) $2,5-\left(-\frac{6}{9}\right)=\frac{25}{10}+\frac{6}{9}=\frac{5}{2}+\frac{2}{3}=\frac{15}{6}+\frac{4}{6}=\frac{15+4}{6}=\frac{19}{6}.$

c) –0,32 . (–0,875) $=\frac{-32}{100}.\frac{-875}{1000}=\frac{\left(-32\right):4}{100:4}.\frac{\left(-875\right):125}{1000:125}=\frac{-8}{25}.\frac{-7}{8}=\frac{\left(-8\right).\left(-7\right)}{25.8}=\frac{7}{25}.$

d) $\left(-5\right):2\frac{1}{5}=\left(-5\right):\frac{11}{5}=\left(-5\right).\frac{5}{11}=\frac{\left(-5\right).5}{11}=\frac{-25}{11}.$

Bài 1.8 trang 13 Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(5+0,4\right)-\left(3\frac{1}{3}-2\right);$

b) $\left(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right).$

Lời giải:

a) $\left(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(5+0,4\right)-\left(3\frac{1}{3}-2\right)$

$=8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}-\left(5+\frac{2}{5}\right)-\left(3+\frac{1}{3}-2\right)$

$=8+2+\frac{1}{3}-\frac{3}{5}-5-\frac{2}{5}-3-\frac{1}{3}+2$

$=\left(8-5-3+2+2\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)$

$=4+0-1$

=3

b) $\left(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$

$=\left(\frac{28}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{40}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8}\right)$

$=\frac{28-2-3}{4}:\frac{40-2-5}{8}$

$=\frac{23}{4}:\frac{33}{8}$

$=\frac{23}{4}.\frac{8}{33}$

$=\frac{23.8}{4.33}$

$=\frac{46}{33}$

Bài 1.9 trang 13 Toán 7 Tập 1: Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Lời giải:

Biểu thức với phép tính có giá trị bằng đúng số ở bông hoa là: –25.4 + (10 : –2) = –105.

Ngoài cách trên, ta cũng có thể điền như sau: – 25 + 10 . 4 . (– 2) = – 105

Chú ý: Có thể hoán đổi vị trí của các thừa số trong tích hoặc số hạng trong tổng để được một phép tính mới, chẳng hạn 10 . (– 2) . 4 + (– 25) = – 105,...

Bài 1.10 trang 13 Toán 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí.

0,65.78 + $2\frac{1}{5}$.2020 + 0,35.78 – 2,2.2020.

Lời giải:

0,65.78 + $2\frac{1}{5}$.2020 + 0,35.78 – 2,2.2020

= $2\frac{1}{5}$.2020 – 2,2.2020 + 0,65.78 + 0,35.78

= $\left(2\frac{1}{5}.2020–2,2.2020\right)$ + (0,65.78 + 0,35.78)

= $\left(\frac{11}{5}.2020–\frac{11}{5}.2020\right)$ + 78.(0,65 + 0,35)

= 0 + 78.1

= 0 + 78

= 78.

Bài 1.11 trang 13 Toán 7 Tập 1: Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình bên). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Lời giải:

Mỗi cuốn sách dày 2,4 cm nên số sách nhiều nhất mà ngăn sách có thể để là:

120 : 2,4 = 50 (cuốn).

Vậy ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất 50 cuốn sách.

Lý thuyết Toán 7 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kết nối tri thức

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27};$

b) – 0,32 + 0,98;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{-1+2}{3}=\frac{1}{3};$

b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$ = $-\frac{25}{5}+\frac{11}{5}=\frac{-25+11}{5}=\frac{-14}{5}.$

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Đối với một tổng trong $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$;

b) $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{7}{6}$ (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)

$=\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}$ (Tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}\right)$ (Tính chất kết hợp)

$=\frac{-1}{3}+\frac{2}{6}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0$ (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

b) $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$ (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

$=\left(\frac{31}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$ (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

$=\frac{29}{3}+0=\frac{29}{3}$ (Cộng với số 0)

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$;

b) $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$;

c) $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=\frac{23}{3}\cdot \frac{3}{23}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=1\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{9}{10}$ (Nhân với số 1)

b) $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$

$=-\frac{7}{6}:\frac{12}{7}$

$=-\frac{7}{6}\cdot \frac{7}{12}=-\frac{49}{72}$

c) $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \left[3\frac{1}{4}+\left(-0,25\right)\right]$

$=\frac{7}{6}\cdot \left(\frac{13}{4}+\frac{-1}{4}\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{4}=\frac{7}{2}$

Ví dụ 2: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 14, 15

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Luyện tập chung trang 23, 24

Bài tập cuối chương 1 sgk trang 25

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ