Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Toán 7 Cánh diều

Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

1 2076 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 7 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Cánh diều

A. Lý thuyết

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

1.1 Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

- Nếu hai số hữu tỉ cùng được viết dưới dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.

Ví dụ: Tính

a)  0,5+23;                              

b) 1,205 – 2,31.

Hướng dẫn giải 

a) Ta có 0,5=510=12 . Do đó:

0,5+23=12+23=1.32.3+(2).23.2=36+46=3+(4)6=16.

b) 1,205 – 2,31= 1,205 + (–2,31) = – (2,31 – 1,205) = –1,105.

1.2 Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ

- Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất giống với phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý (0,4)+38+(0,6)

Ta có: (0,4)+38+(0,6)=(0,4)+(0,6)+38=1+38=88+38=58

1.3 Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:

x + y = z x = z – y

x – y = z x = z + y

Ví dụ: Tìm x, biết

a)  x79=56;                                                           

b)  152x=0,3.

Hướng dẫn giải

a)  x79=56      

 x   = 56+79

 x   =1518+1418

  x    = 2918

Vậy  x    = 2918 .  

b) 152x=0,3       

1520,3=x         

 x   = 1520,3

x    = 7,8                 

Vậy x = – 7,8.

2. Nhân, chia hai số hữu tỉ

2.1 Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

- Nếu hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.

Ví dụ:

a)  238:(0,4) ;

b)  125(6,5) .

Hướng dẫn giải

a) Ta viết 238=198và 0,4=410=25

Khi đó: 238:(0,4)=198:25=19852=9516

b) Ta có thể viết 125=2410=2,4

Khi đó 125(6,5)=(2,4).(6,5)=15,6 .

2.2 Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ

Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý:

a) 73(2,5)67 ;

b) 0,527+23 .

Hướng dẫn giải

a) 73(2,5)67=7367(2,5)=2(2,5)=5

b) Ta có 0,5=510=12 . Khi đó: 

0,527+23=1227+23=1227+1223=17+13=321+721=421

Nhận xét:

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là 1a . Ta có a.1a=1

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ 1a là a.

- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì a:b=a1b.

Ví dụ:

Số nghịch đảo của 35 là 1:35=53=53

Số nghịch đảo của 0,3 là 1:0,3=1:310=103 .

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 2. Tìm x, biết

a)  x+13=415;

b) x32=2,4 .

Hướng dẫn giải

 a)  x+13=415 

x  =41513 

x  = 415515    

x    =    915

x  = 35

Vậy x  = 35 .

b) x32=2,4

x=2,4:32

x=2,4:1,5

 x=1,6

Vậy x = 1,6.

Bài 2. Tính

a) 14+13 ;

b) 25311 ;

c)  59:718;

d) 490,75 .

Hướng dẫn giải

a) 14+13=312+412=712 .

b) 25311=22551555=3755 .

c) 59:718=59187=107=107 .

d) Ta viết 0,75=75100=34 .

Khi đó: 490,75=4934=13 .

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Thực hiện phép tính 13 :  0,125 ta được kết quả là:

A. 83;

B. 2,6;

C.  38;

D.  83.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:  0,125 =  1251000 =125:1251000:125 18 .

Nên 13 :  0,125 = 13 :  18   

= 13 .  81 = 1 . 83.1=83=83.

Câu 2. Cho biết x + 215 =  310 thì:

A. x =  1330;

B. x = 1130;

C. x =  5150;

Dx = 65150.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: x + 215 =  310

x =  310  215

x =  930  430

x =  9  430

x =  1330.

Vậy x =  1330.

Câu 3. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50,5 km/giờ mất 1 giờ 30 phút. Một chiếc xe máy đi với vận tốc bằng 56 vận tốc của ô tô thì sau bao lâu sẽ đi hết quãng đường AB?

A. 95 giờ;

B.32 giờ;

C. 43 giờ;

D. 2 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Đổi: 1 giờ 30 phút = 112  giờ = 32 giờ;

Quãng đường AB dài số ki-lô-mét là:

50,5 . 32 = 1012 . 32 = 3034 (km);

Vận tốc của xe máy là:

50,5 . 56 = 1012 . 56 = 50512 (km/giờ);

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:

3034 : 50512 = 3034 . 12505 =3.1014.3.45.10195 (giờ).

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Lý thuyết Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Lý thuyết Bài 2. Tập hợp R các số thực

Lý thuyết Bài 3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

1 2076 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: