Lý thuyết Định lý – Toán 7 Cánh diều
Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4. Định lý chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.
Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Định lý - Cánh diều
A. Lý thuyết
1. Định lý
Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:
- Là một phát biểu về một tính chất toán học;
- Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..
Nhận xét:
+ Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.
+ Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.
Ví dụ: Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.
Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.
Ta có thể vẽ hình minh họa và viết GT, KL của định lý này như sau:
GT |
a // b c cắt a tại A, c cắt b tại B và là hai góc so le trong |
KL |
= |
2. Chứng minh định lý
Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.
Ví dụ: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Hướng dẫn giải
GT |
a và b phân biệt a ⊥ c b ⊥ c |
KL |
a // b |
Chứng minh
Ta có a ⊥ c suy ra ; và b ⊥ c suy ra .
Suy ra .
Mà hai góc , là hai góc đồng vị.
Vậy a // b.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho định lý : “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý trên.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lý trên.
c) Chứng minh định lý trên.
Hướng dẫn giải
a)
b)
GT |
a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B là hai góc đồng vị. |
KL |
|
c) Chứng minh
Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc .
Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau.
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau.
Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a.
Theo Tiên đề Euclid thì hai đường thẳng b’ và b trùng nhau.
Từ đó suy ra (vì cùng bằng ).
Bài 2. Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho định lý sau: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại”.
Hướng dẫn giải
GT |
a // b c ⊥ a |
KL |
c ⊥ b |
B.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chọn phát biểu đúng
A. Giả thiết của định lí là điều suy ra;
B. Kết luận của định lí là điều cho biết;
C. Giả thiết của định lí là điều cho biết;
D. Cả A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả thiết của định lí là phần cho biết. Kết luận của định lí là điều suy ra.
Câu 2. Trong định lí, phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, vậy phần nằm sau từ “thì” là phần?
A. kết luận;
B. trả lời;
C. ý nghĩa;
D. định nghĩa.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, vậy phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.
Câu 3. Chứng minh định lí là:
A. Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận;
B. Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận;
C. Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy ra kết luận;
D. Cả 3 đáp án đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài tập ôn tập chương 3
Lý thuyết Bài 1. Góc ở vị trí đặc biệt
Lý thuyết Bài 2. Tia phân giác của một góc
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất)– Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 7 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải VBT Ngữ văn lớp 7 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 7 - Explore English
- Giải sgk Tiếng Anh 7 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 i-learn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 7 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sbt Tiếng Anh 7 - ilearn Smart World
- Giải sgk Lịch sử 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 7 – Cánh Diều
- Giải VBT Lịch sử 7 – Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Địa lí 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 7 – Cánh Diều
- Giải VBT Địa lí 7 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Tin học 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Cánh Diều