Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Định lý – Toán 7 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4. Định lý chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

    1 1,876 13/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Định lý - Cánh diều

    A. Lý thuyết

    1. Định lý

    Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:

    - Là một phát biểu về một tính chất toán học;

    - Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..

    Nhận xét:

    + Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.

    + Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

    Ví dụ: Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.

    Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

    Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

    Ta có thể vẽ hình minh họa và viết GT, KL của định lý này như sau:

    GT

    a // b

    c cắt a tại A, c cắt b tại B

    A3^ và B1^ là hai góc so le trong

    KL

    A3^ = B1^

    2. Chứng minh định lý

    Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.

    Ví dụ: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

    Hướng dẫn giải

    GT

    a và b phân biệt

    a ⊥ c

    b ⊥ c

    KL

    a // b

    Chứng minh

    Ta có a ⊥ c suy ra A1^=90°; và b ⊥ c suy ra B1^=90°.

    Suy ra A1^=B1^.

    Mà hai góc A1^, B1^ là hai góc đồng vị.

    Vậy a // b.

    B. Bài tập tự luyện

    B.1 Bài tập tự luận

    Bài 1. Cho định lý : “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. 

    a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý trên.

    b) Viết giả thiết, kết luận của định lý trên.

    c) Chứng minh định lý trên.

    Hướng dẫn giải

    a)

    b)

    GT

    a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B

    A1^,  B1^ là hai góc đồng vị.

    KL

    A1^= B1^

     c) Chứng minh

    Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc B2^=A1^.

    Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau.

    Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau.

    Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a.

    Theo Tiên đề Euclid thì hai đường thẳng b’ và b trùng nhau.

    Từ đó suy ra B2^=A1^ (vì cùng bằng B2^).

    Bài 2. Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho định lý sau: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại”.

    Hướng dẫn giải

     

    GT

    a // b

    c ⊥ a

    KL

    c ⊥ b

     B.2 Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1. Chọn phát biểu đúng

    A. Giả thiết của định lí là điều suy ra;                             

    B. Kết luận của định lí là điều cho biết;                    

    C. Giả thiết của định lí là điều cho biết;                          

    D. Cả A và B đều đúng.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: C

    Giả thiết của định lí là phần cho biết. Kết luận của định lí là điều suy ra.

    Câu 2. Trong định lí, phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, vậy phần nằm sau từ “thì” là phần?

    A. kết luận;                                                                    

    B. trả lời;                                                                       

    C. ý nghĩa;                                                                     

    D. định nghĩa.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: A

    Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, vậy phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

    Câu 3. Chứng minh định lí là:

    A. Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận;              

    B. Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận;               

    C. Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy ra kết luận;               

    D. Cả 3 đáp án đều đúng.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: A

    Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài tập ôn tập chương 3

    Lý thuyết Bài 1. Góc ở vị trí đặc biệt

    Lý thuyết Bài 2. Tia phân giác của một góc

    Lý thuyết Bài 3. Hai đường thẳng song song

    Lý thuyết Bài tập ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,876 13/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: