Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán 7 Cánh diều
Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1. Tập hợp ℚ các số hữu tỉ chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.
Lý thuyết Toán 7 Bài 1. Tập hợp ℚ các số hữu tỉ - Cánh diều
A. Lý thuyết
1. Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số .
- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.
Ví dụ: Các số là các số hữu tỉ bởi vì chúng đều viết được dưới dạng phân số: .
Chú ý:
- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.
Ví dụ: Vì nên và cùng biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Tương tự số nguyên ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
- Điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
- Do các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta chọn một trong những phân số đó để biểu diễn. Thông thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.
- Nếu số hữu tỉ chưa viết dưới dạng phân số thì ta viết lại chúng dưới dạng phân số rồi biểu diễn phân số đó trên trục số.
Ví dụ: a) Biểu diễn số hữu tỉ 1,5 trên trục số.
- Ta viết 1,5 dưới dạng phân số: . Ta sẽ biểu diễn phân số trên trục số.
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
- Đi theo chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm M. Điểm M biểu diễn số hữu tỉ , và cũng chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ 1,5 và .
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm N. Điểm N biểu diễn số hữu tỉ .
Nhận xét: Vì nên điểm N biểu diễn số cũng là điểm biểu diễn số và .
3. Số đối của một số hữu tỉ
- Trên trục số hai số hữu tỉ phân biệt có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
- Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a.
- Số đối của số 0 là 0.
Ví dụ:
- Số đối của số là số
- Số đối của số là số .
4. So sánh các số hữu tỉ
4.1 So sánh hai số hữu tỉ
Trong hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có một số nhỏ hơn số kia.
- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
4.2 Cách so sánh hai số hữu tỉ
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta dùng quy tắc đã học ở lớp 6 để so sánh.
+ Các trường hợp khác hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng cùng về dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
Ví dụ:
a) So sánh và
Hai phân số trên cùng là phân số, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số đã học.
Ta quy đồng để đưa hai phân số về cùng mẫu số dương
;
Vì nên . Suy ra .
b) So sánh 1,206 và 1,3
Hai số trên cùng là số thập phân, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân.
Ta so sánh phần nguyên với nhau, khi phần nguyên bằng nhau ta sẽ so sánh đến phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn…
1,206 < 1,3 (vì phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 2 < 3).
c) So sánh – 0,3 và
Ta thấy hai số trên chưa cùng là phân số hoặc số thập phân, vì vậy ta đưa chúng về cùng là phân số hoặc số thập phân sau đó so sánh chúng.
Ta có , ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số và
Ta có : ;
Vì – 21 < –20 nên . Suy ra – 0,3 < .
4.3 Minh họa trên trục số
Hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số hữu tỉ x, y trên trục số :
- Trên trục số nằm ngang: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y.
- Trên trục số thẳng đứng: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y.
Ví dụ : So sánh hai số: – 2 và
Ta có : mà vậy nên .
Trên trục số nằm ngang điểm – 2 nằm bên trái điểm .
B. Bài tập tự luyện
B.1 Bài tập tự luận
Bài 1. Hãy biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Hướng dẫn giải
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành bốn phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ .
Bài 2. Các số: có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Các số đều là số hữu tỉ, vì vậy chúng viết được dưới dạng phân số: .
Bài 3. So sánh hai số hữu tỉ và .
Hướng dẫn giải
Hai số hữu tỉ trên đã viết dưới dạng phân số vì vậy để so sánh ta đưa phân số về có cùng mẫu dương, sau đó ta chỉ cần so sánh hai tử số.
Ta có và
Vì nên . Suy ra < .
Bài 4. Tìm số đối của số hữu tỉ .
Hướng dẫn giải
Số đối của số hữu tỉ là: .
B.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng?
A. –5 ∈ ℕ;
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do ‒5 là số nguyên âm, mà ℕ là tập hợp các số tự nhiên nên –5 ∈ ℕ là cách viết sai.
là số hữu tỉ, mà ℤ là tập hợp các số nguyên nên là cách viết sai.
là số hữu tỉ nên là cách viết sai.
là số hữu tỉ nên cách viết là cách viết đúng.
Câu 2. Hình nào biểu diễn số và số đối của ?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau;
Để xác định điểm biểu diễn của số , ta chia đoạn từ điểm 0 đến điểm 1 thành 3 phần bằng nhau. Đi theo chiều dương của trục, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 1 phần sẽ được điểm biểu diễn ; lấy điểm đối xứng qua điểm 0 ta được điểm biểu diễn
Vậy đáp án D biểu diễn số và số đối của hay số
Câu 3. Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
Do 0 >
Lại có:
Do
Suy ra:
Do đó
Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là: .
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất)– Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 7 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải VBT Ngữ văn lớp 7 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 7 - Explore English
- Giải sgk Tiếng Anh 7 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 i-learn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 7 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sbt Tiếng Anh 7 - ilearn Smart World
- Giải sgk Lịch sử 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 7 – Cánh Diều
- Giải VBT Lịch sử 7 – Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Địa lí 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 7 – Cánh Diều
- Giải VBT Địa lí 7 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Tin học 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Cánh Diều