Toán 7 Bài 5 (Kết nối tri thức): Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải bài tập Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Video giải bài tập Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Mở đầu

Mở đầu trang 26 Toán 7 Tập 1: Hình vuông: Tớ thực hiện phép chia để viết $\frac{4}{5}$ dưới dạng số thập phân được kết quả bằng 0,8.

Hình tròn: Mình cũng đặt tính chia $\frac{5}{18}$ mà sao mãi không ra kết quả nhỉ?

Lời giải:

Bạn Hình vuông đã thực hiện đặt phép chia như sau:

Suy ra $\frac{4}{5}=4:5=0,8.$

Bạn Hình tròn đã thực hiện đặt phép chia như sau:

Suy ra $\frac{5}{18}=5:18=0,\mathrm{2777...}$

Nhận xét:

Phép chia 4 cho 5 sau khi đặt phép chia ta thấy đây là phép chia hết được thương 0,8 là số thập phân hữu hạn.

Khi thực hiện đặt phép tính chia 5 cho 18 ta thấy phép chia này là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục thực hiện chia thì trong thương nhận được quan sát thấy chữ số 7 được lặp lại mãi. Ta nói phân số $\frac{5}{18}$ viết được dưới dạng số thập phân 0,2777… và đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải Toán 7 trang 27 Tập 1

Câu hỏi trang 27 Toán 7 Tập 1: Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta thực hiện đặt phép tính chia như sau:

Suy ra $\frac{1}{9}=1:9=0,1111\dots$

Nhận xét: Khi thực hiện phép tính chia 1 cho 9, ta thấy phép chia này là phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục thực hiện chia thì thương nhận được là 0,1111… với chữ số 1 được lặp lại mãi mãi. Vậy kết quả của phép chia 1 cho 9 được viết dưới dạng số thập phân là 0,1111… Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Luyện tập 1 trang 27 Toán 7 Tập 1: Viết các phân số $\frac{1}{4};-\frac{2}{11}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

+) Sau khi thực hiện đặt phép tính chia ta có: $\frac{1}{4}=0,25.$

Vậy phân số $\frac{1}{4}$ viết dưới dạng số thập phân là 0,25; đây là số thập phân hữu hạn.

+) Sau khi thực hiện đặt phép tính chia ta có: $-\frac{2}{11}=-0,\mathrm{1818181818...}$

Vậy phân số $-\frac{2}{11}$ viết dưới dạng số thập phân là 0,1818181818…

Nhận thấy đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 18.

Do đó ta có thể viết rút gọn như sau: $-\frac{2}{11}=-0,\mathrm{1818181818...}$= -0,(18)

Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Giải Toán 7 trang 28 Tập 1

Luyện tập 2 trang 28 Toán 7 Tập 1: Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

Để kết quả làm tròn có độ chính xác 0,005 thì hàng làm tròn ta cần thực hiện làm tròn là hàng phần trăm.

Áp dụng quy tắc làm tròn ta được kết quả là: 3,14159 ≈ 3,14.

Vận dụng trang 28 Toán 7 Tập 1: Ước lượng kết quả phép tính 31,(81).4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.

Lời giải:

+) Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị:

Số 31,(81) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 81 nên 31,(81) = 31,818181… Do đó khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được kết quả là: 32

Số 4,9 khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được kết quả là 5.

+) Ước lượng kết quả phép tính 31,(81).4,9

Sau khi làm tròn ta được phép tính mới là: 32.5.

Khi đó ước lượng kết quả phép tính là: 31,(81) . 4,9 ≈ 32.5 = 160.

Vậy kết quả của phép tính 31,(81).4,9 xấp xỉ 160.

Bài tập

Bài 2.1 trang 28 Toán 7 Tập 1: Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

0,1; –1,(23); 11,2(3); –6,725.

Lời giải:

Ta thấy:

+) Số –1,(23) được viết dưới dạng rút gọn có chu kì là 23 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Số 11,2(3) được viết dưới dạng rút gọn có chu kì là 3 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy trong các số thập phân trên thì:

- Các số thập phân hữu hạn là: 0,1; –6,725.

- Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: –1,(23); 11,2(3).

Bài 2.2 trang 28 Toán 7 Tập 1: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101…

Lời giải:

Ta nhìn số 0,010101… thì số 01 được lặp lại mãi nên chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn này là 01.

Viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được: 0,010101… = 0,(01).

Bài 2.3 trang 28 Toán 7 Tập 1: Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm.

Lời giải:

Ta thấy số 3,2(31) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 31 nên ta có:

3,2(31) = 3,2313131…

Do đó chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là 1.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm ta được kết quả là: 3,23131.

Bài 2.4 trang 28 Toán 7 Tập 1: Số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, … sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Quan sát số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, … sau dấu phẩy) ta không tìm được chu kì của số này.

Do đó số 0,1010010001000010… không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 2.5 trang 28 Toán 7 Tập 1: Làm tròn số 3,14159…

a) đến chữ số thập phân thứ ba;

b) với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

a) Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn số 3,14159… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 3,142.

b) Làm tròn số 3,14159… với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn số tới hàng phần trăm.

Áp dụng quy tắc làm tròn ta được kết quả là 3,14.

Lý thuyết Toán 7 Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Kết nối tri thức

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không.

• Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần.

• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,34; 1,2; 6,7; …

Ví dụ:

+ Khi chia 7 cho 3 được thương là 2,333…, chữ số 3 được lặp lại mãi. Nên $\frac{7}{3}=2,333...=2,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.

+ Phân số $\frac{19}{11}=1,\mathrm{727272...}=1,\left(72\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 72.

+ Phân số $-\frac{1009}{900}=-1,\mathrm{12111...}=-1,21\left(1\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 1.

Chú ý:

• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: Số $\frac{12}{5}=2,4$; $-\frac{1}{15}=-0,\mathrm{0666...}=-0,0\left(6\right).$

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Ví dụ:

+ Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222… ≈ 37. Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5.

+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với độ chính xác là 0,05.

+ Để làm tròn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục. Ta được 129,18 ≈ 130.

Chú ý:

• Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Đọc thêm

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:

$\frac{3}{10}=\frac{3}{2.5}=0,3$

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ:

$\frac{1}{14}=\frac{1}{2.7}=0,\mathrm{0714285714285...}$

• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:

$0,\left(1\right)=\frac{1}{9}$; $0,\left(01\right)=\frac{1}{99}$; $0,\left(21\right)=\frac{21}{99}$; $0,\left(9\right)=1$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 7: Tập hợp các số thực

Luyện tập chung trang 37, 38

Bài tập cuối chương 2 trang 39

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn