Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số hữu tỉ

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Video giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Mở đầu

Mở đầu trang 5 Toán 7 Tập 1: Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch, … Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospimedica.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Lời giải:

Theo công thức tính chỉ số WHtR của một người trưởng thành, ta tính được chỉ số WHtR của ông An và ông Chung như sau:

Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.

Vì 0,57 < 0,6 ≤ 0,63 nên chỉ số WHtR của ông An đạt mức thừa cân.

Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.

Vì 0,42 < 0,4375 ≤ 0,52 nên chỉ số WHtR của ông Chung đạt mức tốt.

Vậy tính theo chỉ số WHtR thì sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Giải Toán 7 trang 6 Tập 1

HĐ 1 trang 6 Toán 7 Tập 1: Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.

Lời giải:

Theo công thức tính chỉ số WHtR của một người trưởng thành, ta tính được chỉ số WHtR của ông An và ông Chung như sau:

Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.

Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.

HĐ 2 trang 6 Toán 7 Tập 1: Ta có thể viết $1,5=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\mathrm{....}$

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) –2,5; b) $2\frac{3}{4}.$

Lời giải:

a) Ta có: $-2,5=\frac{-25}{10}=\frac{-5}{2}=\frac{-15}{6}.$

b) Ta có: $2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}=\frac{55}{20}=\frac{110}{40}.$

Luyện tập 1 trang 6 Toán 7 Tập 1: Giải thích vì sao các số 8;$-3,3$;$3\frac{2}{3}$đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.

Lời giải:

Ta có: $8=\frac{8}{1};-3,3=\frac{-33}{10};3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}.$

Vì các số 8;$-3,3$;$3\frac{2}{3}$ ở trên viết được dưới dạng phân số nên chúng đều là các số hữu tỉ.

Số đối của 8 là –8; số đối của –3,3 là –(–3,3) = 3,3; số đối của $3\frac{2}{3}$ là $-3\frac{2}{3}$.

Giải Toán 7 trang 7 Tập 1

Câu hỏi trang 7 Toán 7 Tập 1: Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Lời giải:

Quan sát Hình 1.4, ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ O đến 1) được chia thành 6 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn nhỏ làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải gốc O tức là nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{10}{6}=\frac{5}{3}.$

Điểm B nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{6}$

Điểm C nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-13}{6}$.

Luyện tập 2 trang 7 Toán 7 Tập 1: Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$và $-\frac{5}{4}$ trên trục số.

Lời giải:

Trên trục số, ta sẽ chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

Lấy điểm A nằm sau gốc O tức là nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{5}{4}$

Lấy điểm B nằm trước gốc O tức là nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{4}$

Các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $\frac{-5}{4}$ được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A và B trên trục số như hình dưới đây:

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 8 Tập 1

HĐ 3 trang 8 Toán 7 Tập 1: Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) –1,5 và $\frac{5}{2}$;

b) –0,375 và $-\frac{5}{8}$.

Lời giải:

a) Ta có: $-1,5=\frac{-15}{10}=\frac{-15:5}{10:5}=\frac{-3}{2}.$

Vì –3 < 5 nên $\frac{-3}{2}<\frac{5}{2}$ do đó $-1,5<\frac{5}{2}.$

b) Ta có: $-0,375=-\frac{375}{1000}=-\frac{375:125}{1000:125}=-\frac{3}{8}.$

Vì –3 > –5 nên $-\frac{3}{8}>-\frac{5}{8}$ do đó $-0,375>-\frac{5}{8}.$

HĐ 4 trang 8 Toán 7 Tập 1: Biểu diễn hai số hữu tỉ –1,5 và $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm –1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Lời giải:

Số hữu tỉ –1,5 được viết dưới dạng phân số như sau: $-1,5=\frac{-3}{2}.$

Trên trục số, ta sẽ chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Lấy điểm A nằm trước gốc O tức là nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{2}$

Lấy điểm B nằm sau gốc O tức là nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{5}{2}$

Các hữu tỉ –1,5 và $\frac{5}{2}$ được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A và B trên trục số như hình dưới đây:

Vậy trên trục số thì điểm –1,5 nằm trước điểm $\frac{5}{2}$.

Luyện tập 3 trang 8 Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

$5\frac{1}{4};-2;3,125;-\frac{3}{2}.$

Lời giải:

Ta sẽ viết các số $5\frac{1}{4};-2;3,125;-\frac{3}{2}.$ dưới dạng phân số như sau:

$5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}=\frac{42}{8};$

$-2=\frac{-16}{8};$

$3,125=3\frac{1}{8}=\frac{25}{8};$

$-\frac{3}{2}=\frac{-12}{8}.$

Vì –16 < –12 < 25 < 42 nên $\frac{-16}{8}<\frac{-12}{8}<\frac{25}{8}<\frac{42}{8}$, do đó $-2<-\frac{3}{2}<3,125<5\frac{1}{4}.$

Các số hữu tỉ sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: $-2;-\frac{3}{2}; 3,125; 5\frac{1}{4}.$

Vận dụng trang 8 Toán 7 Tập 1: Em hãy giải bài toán mở đầu:

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Lời giải:

Theo công thức tính chỉ số WHtR của một người trưởng thành, ta tính được chỉ số WHtR của ông An và ông Chung như sau:

Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.

Vì 0,57 < 0,6 ≤ 0,63 nên chỉ số WHtR của ông An đạt mức thừa cân.

Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.

Vì 0,42 < 0,4375 ≤ 0,52 nên chỉ số WHtR của ông Chung đạt mức tốt.

Vậy tính theo chỉ số WHtR thì sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Bài 1.1 trang 9 Toán 7 Tập 1: Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

a) 0,25$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$;

b) $-\frac{6}{7}\in \mathrm{\mathbb{Q}}$;

c) $-$235$\notin$$\mathrm{\mathbb{Q}}$.

Lời giải:

a) Vì $0,25=\frac{1}{4}$viết được dưới dạng phân số với 1 và 4 là các số nguyên, $4\ne 0$ nên $\frac{1}{4}\in \mathbb{Q}.$

Do vậy khẳng định $0,25\in \mathbb{Q}$ là khẳng định đúng.

b) Vì $-\frac{6}{7}$ viết dưới dạng phân số với 6 và 7 là các số nguyên, $7\ne 0$ nên $-\frac{6}{7}\in \mathbb{Q}.$

Do vậy khẳng định $-\frac{6}{7}\in \mathbb{Q}$ là khẳng định đúng.

c) Vì $-235=\frac{-235}{1}$ viết được dưới dạng phân số với –235 và 1 là các số nguyên, $1\ne 0$ nên $-235\in \mathbb{Q}.$

Do vậy khẳng định $-235\notin \mathbb{Q}$ là khẳng định sai.

Bài 1.2 trang 9 Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) –0,75 b)$6_5^1$.

Lời giải:

a) Số đối của –0,75 là –(–0,75) = 0,75.

b) Số đối của $6\frac{1}{5}$ là $-6\frac{1}{5}$.

Bài 1.3 trang 9 Toán 7 Tập 1: Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Lời giải:

Quan sát Hình 1.7, ta sẽ đoạn thẳng đơn vị (từ O đến 1) thành 6 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Điểm A là điểm nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-7}{6}$

Điểm B là điểm nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}.$

Điểm C là điểm nằm bên phải gốc O tức là nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Điểm D là điểm nằm bên phải gốc O tức là nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới. Do đó điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.$

Bài 1.4 trang 9 Toán 7 Tập 1:

a)Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ –0,625?

$\frac{5}{-8};\frac{10}{16};\frac{20}{-32};\frac{-10}{16};\frac{-25}{40};\frac{35}{-48}.$

b) Biễu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số.

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} -0,625=-\frac{625}{1000}=-\frac{625:125}{1000:125} \\ =-\frac{5}{8}=\frac{5}{-8}=\frac{20}{-32} \\ =\frac{-10}{16}=\frac{-25}{40}. \end{gathered}$$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ –0,625 là: $\frac{5}{-8};\frac{20}{-32};\frac{-10}{16};\frac{-25}{40}.$

b) Vì $-0,625=\frac{-5}{8}$ nên biểu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số cũng chính là biểu diễn phân số $-\frac{5}{8}$ trên trục số.

Trên trục số, ta sẽ chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng $\frac{1}{8}$ đơn vị cũ.

Lấy điểm A nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{8}=-0,625.$

Số hữu tỉ –0,625 được biểu diễn bởi điểm A trên trục số như hình dưới đây:

Bài 1.5 trang 9 Toán 7 Tập 1: So sánh:

a)–2,5 và –2,125;

b) $-\frac{1}{10000 }$ và $\frac{1 }{23456 }$.

Lời giải:

a) Vì 2,5 > 2,125 nên –2,5 < –2,125.

b) Vì $-\frac{1}{10000}<0$ và $0<\frac{1}{23456}$ nên $-\frac{1}{10000}<\frac{1}{23456}.$

Bài 1.6 trang 9 Toán 7 Tập 1: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Trả lời:

Ta có: $83\frac{1}{5}=83+\frac{1}{5}=83+0,2=83,2;$

$81\frac{2}{5}=81+\frac{2}{5}=81+0,4=81,4;$

$78\frac{1}{2}=78+\frac{1}{2}=78+0,5=78,5.$

Vì 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2 nên $78\frac{1}{2}<81\frac{2}{5}<82,5<83<83\frac{1}{5}.$

Vậy sắp xếp theo thứ tự tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn của các quốc gia là: Mĩ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

Lý thuyết Toán 7 Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ với a, b ∈ , b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathrm{\mathbb{Q}}$ .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ trên trục số:

+ Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

+ Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).

Ví dụ 1:

+ Các số – 7; 0,3; – 2$\frac{3}{4}$ là các số hữu tỉ vì chúng viết được dưới dạng phân số: – 7 = $\frac{-7}{1}$ ; 0,3 = $\frac{3}{10}$ ; – 2 = $\frac{-11}{4}$ .

+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)

+ Số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ là số hữu tỉ $-\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.

• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

Ví dụ 2: Số đối của các số hữu tỉ sau: $-9,7;3\frac{5}{8};-\frac{1}{2};6.$

Hướng dẫn giải

Số đối của 0 – 9,7 là – (– 9,7) = 9,7;

Số đối của $3\frac{5}{8}$ là $-3\frac{5}{8}$ ;

Số đối của $-\frac{1}{2}$ là $-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$ ;

Số đối của 6 là – 6.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

Ví dụ:

+ So sánh 0,5 và $\frac{3}{4}$ ta làm như sau:

Ta có 0,5 = $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Vì 2 < 3 nên $\frac{2}{4}$ < $\frac{3}{4}$hay 0,5 < $\frac{3}{4}$ .

+ 0,5 < $\frac{3}{4}$ nên 0,5 nằm trước $\frac{3}{4}$ trên trục số.

+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ $\frac{5}{6}$ và $\frac{6}{5}$ như sau:

Vì $\frac{5}{6}<\frac{6}{6}=1$ và $1=\frac{5}{5}<\frac{6}{5}$ nên $\frac{5}{6}$ < 1 < $\frac{6}{5}$ .

Vậy $\frac{5}{6}<\frac{6}{5}$ .

Chú ý:

• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luyện tập chung trang 14, 15

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Luyện tập chung trang 23, 24

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ