Giải Toán 7 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 62 Tập 1

Luyện tập trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Lời giải:

GT	Tam giác ABC vuông tại A.
KL	Tính $\widehat{B}+\widehat{C}.$

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{A}=90°.$ 

Trong tam giác ABC ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°.$ 

Vậy $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$  

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).

Chứng minh rằng $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Lời giải:

GT	Tam giác ABC, Cx là tia đối của tia CB.
KL	$\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết Cx là tia đối của tia CB nên hai góc ACB và Acx là hai góc kề bù, hay $\widehat{ACB}+\widehat{ACx}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{ACx}=180°-\widehat{ACB}$ (1).

Trong tam giác ABC ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBA}=180°$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180°-\widehat{ACB}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}\left(=180°-\widehat{ACB}\right)$.

Vậy $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$ 

Bài 4.1 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z trong Hình 4.6.

Lời giải:

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:

x + 120° + 35° = 180° suy ra x = 180° – 120° – 35° = 25°.

Vậy x = 25°.

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:

y + 60° + 70° = 180° suy ra y = 180° – 60° – 70° = 50°.

Vậy y = 50°.

+)

Tam giác trong hình vẽ là tam giác có một góc có số đo bằng 90° nên là tam giác vuông, do đó hai góc nhọn phụ nhau.

Suy ra z + 55° = 90°

z = 90° – 55°

z = 35°.

Vậy z = 35°. 

Bài 4.2 trang 62 Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Lời giải:

+)

Trên hình vẽ, tam giác ABC có $\widehat{A}=50°,\widehat{C}=40°,$ áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$.

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}$

$\widehat{B}=180°-50°-40°$ 

$\widehat{B}=90°$

Ta thấy trong tam giác ABC có $\widehat{B}=90°$ là một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

+)

Trên hình vẽ, tam giác DEF có $\widehat{E}=55°,\widehat{F}=63°,$ áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$.

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}$

$\widehat{D}=180°-55°-63°$ 

$\widehat{D}=62°$

Ta thấy trong tam giác DEF có $\widehat{D}=62°,\widehat{E}=55°,\widehat{F}=63°$ là ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

+)

Trên hình vẽ, tam giác MNP có $\widehat{M}=50°,\widehat{P}=30°,$ áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$.

Suy ra $\widehat{N}=180°-\widehat{M}-\widehat{P}$

$\widehat{N}=180°-50°-30°$ 

$\widehat{N}=100°$

Ta thấy trong tam giác MNP có $\widehat{N}=100°$ là một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác MNP là tam giác tù. 

Bài 4.3 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.

Lời giải:

+) Trên hình vẽ ta thấy góc B₁ và góc ABC là hai góc kề bù nên $\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{ABC}=180°-\widehat{B_1}$ 

Hay $x=\widehat{ABC} =180°–120°=60°.$ 

+) Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}=60°,\widehat{CAB}=80°,$ áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180°$ 

Suy ra $\widehat{BCA}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$

Hay  $y=\widehat{BCA}=180°–80°–60° =40°.$ 

+) Góc C₁ và góc $\widehat{ACB}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{C_1}=\widehat{ACB}=y$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà y = 40°.

Do đó $\widehat{C_1}=40°.$ 

+) Xét tam giác CDE có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D, do đó $z=\widehat{C_1}+\widehat{E}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra z = 40° +  70° = 110°.

Vậy x = 60°, y = 40° và z = 110°. 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

Giải Toán 7 trang 61 Tập 1