Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 83

Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2:

Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$AM để chứng minh S_GBM = $\frac{1}{3}$S_ABM, S_GCM = $\frac{1}{3}$S_ACM.

b) Chứng minh S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$S_ABC, điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

 

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = $\frac{1}{3}$AM.

$∆$ABM và $∆$MBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa MBG và $∆$ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = $\frac{1}{3}$AM nên S_MBG = $\frac{1}{3}$S_ABM.

$∆$ACM và $∆$MCG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa $∆$MCG và $∆$ACM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = $\frac{1}{3}$AM nên S_MCG = $\frac{1}{3}$S_ACM.

Do đó S_MBG + S_MCG = $\frac{1}{3}$S_ABM + $\frac{1}{3}$S_ACM

Hay S_GBC = $\frac{1}{3}$(S_ABM + S_ACM) = $\frac{1}{3}$S_ABC.

b) Chứng minh tương tự câu a:

Do G là trọng tâm của $∆$ABC nên AG = 2GM suy ra S_GCA = 2S_MCG; S_GAB = 2S_MBG.

Do BC = 2MB = 2MC nên S_GBC = 2S_MCG = 2S_MBG.

Do đó S_GCA = S_GAB = S_GBC = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau...

Bài 9.32 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A...

Bài 9.33 trang 83 Toán 7 Tập 2: Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó...

Bài 9.34 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC...

Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luyện tập chung trang 14, 15

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ