Thực hiện phép tính: (x+1) / (x-3) - (1-x) / (x+3)

Với giải bài 35 trang 50 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 437 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Video Giải Bài 35 trang 50 Toán 8 Tập 1

Bài 35 trang 50 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{1 - x}{x + 3} - \frac{2 x (1 - x)}{9 - x^{2}};$

b) $\frac{3 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} + \frac{x + 3}{1 - x^{2}} .$

Lời giải

a) $\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{1 - x}{x + 3} - \frac{2 x (1 - x)}{9 - x^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{x + 1}{x - 3} - \frac{1 - x}{x + 3} + \frac{2 x (1 - x)}{x^{2} - 9} \\ = \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(1 - x) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 x (1 - x)}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 3 x + x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3 - x^{2} + 3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 2 x^{2}}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 3 x + x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- (x - 3 - x^{2} + 3 x)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 2 x^{2}}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 3 x + x + 3 - (x - 3 - x^{2} + 3 x) + 2 x - 2 x^{2}}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 3 x + x + 3 - x + 3 + x^{2} - 3 x + 2 x - 2 x^{2}}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{2 x + 6}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{2}{x + 3} . \end{array}$

b) $\frac{3 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} + \frac{x + 3}{1 - x^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{3 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - 1} \\ = \frac{3 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{(3 x + 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{3 x^{2} + 3 x + x + 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} - \frac{x^{2} - x + 3 x - 3}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{3 x^{2} + 3 x + x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1) - (x^{2} - x + 3 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} \\ = \frac{3 x^{2} + 3 x + x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + x - 3 x + 3}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} \\ = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} \\ = \frac{(x + 3) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} \\ = \frac{x + 3}{{(x - 1)}^{2}} \end{array}$