Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

    1 2,278 24/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Video giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (P1)

    Video giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (P2)

    Câu hỏi

    Câu hỏi 1 trang 41 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức 26x2yz và 54xy3. Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z hay không ? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn?

    Lời giải

    Vì 12x2 y3z chia hết cho đa thức 6x2yz và 4xy3 nên có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z.

    Vì 24x3 y4z chia hết cho đa thức 6x2yz và 4xy3 nên có thể chọn mẫu thức chung là 24x3y4z.

    Vậy có thể chọn cả hai biểu thức 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z làm mẫu thức chung. Trong đó, mẫu thức chung là 12x2y3z đơn giản hơn.

    Câu hỏi 2 trang 42 Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 3x2−5x và 52x−10.

    Lời giải

    Ta có: x2 - 5x = x(x - 5)

    Và 2x - 10 = 2(x - 5)

    Suy ra mẫu thức chung là: 2x(x-5).

    Vì 2x(x – 5) = 2.[x(x – 5)] nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 2:

    3x2−5x=3xx−5=3.2xx−5.2=62xx−5.

    Vì 2x(x - 5) = x.2(x - 5) = x.(2x – 10) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x:

    52x−10=5.x2x−10.x=5x2xx−5.

    Câu hỏi 3 trang 43 Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 3x2−5x;−510−2x.

    Lời giải

    Ta có: −510−2x=52x−10.

    Xét: x2 – 5x = x(x – 5);

    Và 2x – 10 = 2(x – 5)

    Do đó mẫu thức chung là: 2x(x - 5)

    Vì 2x(x - 5) = 2.x(x - 5) = 2.(x2 - 5x) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 2:

    3x2−5x=3xx−5=3.2xx−5.2=62xx−5.

    Vì 2x(x - 5) = x.2(x - 5) = x.(2x – 10) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x:

    −510−2x=52x−10=5.x2x−10.x=5x2xx−5.

    Bài tập

    Bài 14 trang 43 Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

    a) 5x5y3,712x3y4;

    b) 415x3y5,1112x4y2.

    Lời giải

    a) Mẫu thức chung là: 12x5y4.

    Vì 12x5y4 = x5y3.12y nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 12y:

    5x5y3=5.12yx5y3.12y=60y12x5y4.

    Vì 12x5y4 = 12x3y4.x2 nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x2:

    712x3y4=7.x212x3y4.x2=7x212x5y4.

    b) Mẫu chung: 60x4y5.

    Vì 60x4y5 = 15x3y5.4x nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 4x:

    415x3y5=4.4x15x3y5.4x=16x60x4y5.

    Vì 60x4y5 = 12x4y2.5y3 nên ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 5y3:

    1112x4y2=11.5y312x4y2.5y3=55y360x4y5.

    Bài 15 trang 43 Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

    a) 52x+6,3x2−9;

    b) 2xx2−8x+16,x3x2−12x.

    Lời giải

    a) Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3) và x2 – 9 = (x – 3)(x + 3).

    Mẫu thức chung: 2(x + 3)(x – 3).

    Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x – 3:

    52x+6=5.x−32x+6.x−3

    =5x−152x+3x−3.

    Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) = 2(x2 – 9) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với 2:

    3x2−9=3x−3x+3

    =3.2x−3x+3.2=62x−3x+3.

    b) Ta có: x2 – 8x + 16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x - 4)2;

    3x2 – 12x = 3x(x – 4);

    Khi đó mẫu thức chung là: 3x(x – 4)2.

    Vì 3x(x – 4)2 = 3x.(x – 4)2 nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 3x:

    2xx2−8x+16=2xx−42

    =2x.3x3x.x−42=6x23x.x−42.

    Vì 3x(x – 4)2 = [3x.(x – 4)].(x – 4) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x – 4:

    x3x2−12x=x3xx−4

    =xx−43xx−4x−4=x2−4x3xx−42.

    Bài 16 trang 43 Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

    a) 4x2−3x+5x3−1,1−2xx2+x+1,−2;

    b) 10x+2,52x−4,16−3x.

    Lời giải

    a) Ta có: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1);

    Do đó mẫu thức chung của cả ba phân thức này là (x – 1)(x2 + x + 1).

    Vì phân thức đầu tiên có mẫu là mẫu chung rồi nên không cần quy đồng.

    4x2−3x+5x3−1=4x2−3x+5x−1x2+x+1.

    Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x – 1:

    1−2xx2+x+1=1−2xx−1x−1x2+x+1

    =x−1−2x2+2xx−1x2+x+1

    =−2x2+3x−1x−1x2+x+1.

    Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1).1 nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với (x – 1)(x2 + x + 1):

    −2=−2x – 1x2+ x + 1x – 1x2+ x + 1

    =−2x3 – 13x – 1x2+ x + 1

    =−2x3+2x – 1x2+ x + 1.

    b) Ta có: 2x – 4 = 2(x – 2);

    6 – 3x = 3(2 – x) = -3(x – 2);

    Suy ra mẫu chung là: -6(x – 2)(x + 2).

    Vì -6(x – 2)(x + 2) = (x + 2).[-6(x – 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với -6(x – 2):

    10x+2=10.(−6)(x−2)(−6)(x−2)x+2

    =−60x+120−6(x−2)x+2.

    Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (-3)(x + 2):

    52x−4=52x−2

    =5.(−3).x+22x−2.(−3).x+2

    =−15x−30−6x−2x+2.

    Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (-3)(x + 2):

    16−3x=1−3x−2

    =1.2.x+2−3x−22.x+2

    =2x+4−6x−2x+2.

    Bài 17 trang 43 Toán 8 Tập 1: Đố. Cho hai phân thức: 5x2x3−6x2;3x2+18xx2−36.

    Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?

    Lời giải:

    Cả hai bạn đều làm đúng.

    - Bạn Tuấn trực tiếp đi tìm mẫu thức chung theo quy tắc:

    x3 – 6x2 = x2(x – 6)

    x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

    Khi đó: MTC = x2(x – 6)(x + 6).

    - Bạn Lan rút gọn phân thức trước khi đi tìm mẫu thức chung:

    5x2x3−6x2=5x2x2x−6=5x−6.

    3x2+18xx2−36=3xx+6x−6x+6=3xx−6.

    Khi đó MTC = x – 6

    * Nhận xét: Dù mẫu thức chung của cả hai bạn đưa ra đều đúng, nhưng rõ ràng ta nhận thấy MTC của bạn Lan ngắn gọn và dễ dàng quy đồng các phân thức hơn là MTC của bạn Tuấn. Do đó nếu như phân thức chưa tối giản thì ta nên ưu tiên rút gọn từng phân thức trước sau đó mới thực hiện quy đồng mẫu các phân thức.

    Bài giảng Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

    Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

    Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

    Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

    Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,278 24/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: