Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Mục lục Giải Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Video giải Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² – x;

b) 5x²(x – 2y) – 15x(x – 2y);

c) 3(x – y) – 5x(y – x).

Lời giải

a) x² - x = x.x - x.1 = x(x - 1)

b) 5x² (x – 2y)– 15x(x – 2y)

= (x – 2y)(5x² – 15x)

= (x – 2y)(5x.x – 5x.3)

= (x – 2y).5x.(x – 3)

c) 3(x – y)– 5x(y – x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (3 + 5x)(x - y)

Câu hỏi 2 trang 18 Toán 8 Tập 1: Tìm x sao cho 3x² – 6x = 0.

Lời giải

$\iff$3x² – 6x = 0

$\iff$3x.x - 3x.2 = 0

$\iff$3x.(x - 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=0\\ x-2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Vậy $x\in \left\{0;2\right\}.$

Bài tập

Bài 39 trang 19 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;

b) $\frac{2}{5}{x}^2+5x^3+x^{2}y;$

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;

d) $\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right);$

2) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Lời giải:

a) 3x – 6y

= 3.x – 3.2y

(Xuất hiện nhân tử chung là 3)

= 3(x – 2y).

b) $\frac{2}{5}{x}^2+5x^3+x^{2}y;$

$=\frac{2}{5}{x}^2+5x^2.x+x^{2}y$ 

(Nhân tử chung là x²)

$=x^2\left(\frac{2}{5}+5x+y\right)$.

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²

= 7.2.x.x.y – 7.3.x.y.y + 7.4.x.x.y.y

= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy

(Xuất hiện nhân tử chung 7xy)

= 7xy(2x – 3y + 4xy).

d) $\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)$ 

(Nhân tử chung là $\frac{2}{5}\left(y-1\right)$)

$=\frac{2}{5}\left(y-1\right)\left(x-y\right).$

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

(Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y).

Bài 40 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999

Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85

= 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5

= 15(91,5 + 8,5)

= 15.100

= 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Thay x = 2 001, y = 1 999 và biểu thức trên, ta được:

(2 001 – 1)(2 001 + 1 999) = 2 000.4 000 = 8 000 000.

Vây với x = 2 001 và y = 1 999 thì giá trị biểu thức là 8 000 000.

Bài 41 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x³ – 13x = 0

Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 

(Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x-2000=0\\ 5x-1=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2000\\ x=\frac{1}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và $x=\frac{1}{5}.$

b) x³ = 13x

⇔ x³ – 13x = 0

⇔ x.x² – x.13 = 0 (Có nhân tử chung x)

⇔ x(x² – 13) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2-13=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{13}\\ x=-\sqrt{13}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, $x=\sqrt{13}$ và $x=-\sqrt{13}$

Bài 42 trang 19 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55ⁿ⁺¹ – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

Lời giải:

Ta có: 55ⁿ⁺¹ – 55n

= 55ⁿ.55 – 55ⁿ

= 55ⁿ(55 – 1)

= 55ⁿ.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55ⁿ⁺¹ – 55ⁿ chia hết cho 54.

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 11: Chia đa thức với đơn thức

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án