Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1,968 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Video giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 51 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức: $\frac{3 x^{2}}{x + 5}$ và $\frac{x^{2} - 25}{6 x^{3}}$ . Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức.

Lời giải

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu ta được:

$\frac{3 x^{2}}{x + 5} . \frac{x^{2} - 25}{6 x^{3}} = \frac{3 x^{2} (x^{2} - 25)}{(x + 5) .6 x^{3}} = \frac{3 x^{4} - 75 x^{2}}{6 x^{4} + 30 x^{3}} .$

Vậy khi thực hiên nhân tử với tử mẫu với mẫu của hai phân thức ta được phân thức mới là $\frac{3 x^{4} - 75 x^{2}}{6 x^{4} + 30 x^{3}} .$

Câu hỏi 2 trang 52 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân phân thức: $\frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{5}} . (- \frac{3 x^{2}}{x - 13})$ .

Lời giải

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{5}} . (- \frac{3 x^{2}}{x - 13}) = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{5}} . \frac{(- 3 x^{2})}{x - 13} = \frac{{(x - 3)}^{2} . (- 3 x^{2})}{2 x^{5} . (x - 13)} = \frac{(x^{2} - 6 x + 9) . (- 3 x^{2})}{2 x^{5} . (x - 13)} = \frac{(- 3) . {(x - 3)}^{2}}{2 x^{3} . (x - 13)} .$

Câu hỏi 3 trang 52 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{1 - x} . \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 3)}^{3}}$ .

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} + 6 x + 9}{1 - x} . \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 3)}^{3}} \\ = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{- (x - 1)} . \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 3)}^{3}} \\ = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) . {(x - 1)}^{3}}{- (x - 1) .2 {(x + 3)}^{3}} \\ = \frac{{(x + 3)}^{2} . {(x - 1)}^{3}}{- (x - 1) .2 {(x + 3)}^{3}} \\ = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 2 (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{- 2 x - 6} . \end{array}$

Câu hỏi 4 trang 52 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh $\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1}{x^{4} - 7 x^{2} + 2} . \frac{x}{2 x + 3} . \frac{x^{4} - 7 x^{2} + 2}{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1} .$

Lời giải

$\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1}{x^{4} - 7 x^{2} + 2} . \frac{x}{2 x + 3} . \frac{x^{4} - 7 x^{2} + 2}{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1}$

$= \frac{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1}{x^{4} - 7 x^{2} + 2} . \frac{x^{4} - 7 x^{2} + 2}{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1} . \frac{x}{2 x + 3}$ (Sử dụng tính chất giao hoán)

$= (\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1}{x^{4} - 7 x^{2} + 2} . \frac{x^{4} - 7 x^{2} + 2}{3 x^{5} + 5 x^{3} + 1}) . \frac{x}{2 x + 3}$ (Sử dụng tính chất kết hợp)

$\begin{array}{l} = 1. \frac{x}{2 x + 3} \\ = \frac{x}{2 x + 3} . \end{array}$

Bài tập

Bài 38 trang 52 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{15 x}{7 y^{3}} . \frac{2 y^{2}}{x^{2}};$

b) $\frac{4 y^{2}}{11 x^{4}} . (- \frac{3 x^{2}}{8 y});$

c) $\frac{x^{3} - 8}{5 x + 20} . \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x + 4} .$

Lời giải

a) $\frac{15 x}{7 y^{3}} . \frac{2 y^{2}}{x^{2}} = \frac{15 x .2 y^{2}}{7 y^{3} . x^{2}} = \frac{30}{7 x y} .$

b) $\frac{4 y^{2}}{11 x^{4}} . (- \frac{3 x^{2}}{8 y}) = \frac{4 y^{2}}{11 x^{4}} . \frac{(- 3 x^{2})}{8 y}$

$= \frac{4 y^{2} . (- 3 x^{2})}{11 x^{4} .8 y}$ $= \frac{(- 3) y}{22 x^{2}} .$

c) $\frac{x^{3} - 8}{5 x + 20} . \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x + 4} = \frac{(x^{3} - 8) . (x^{2} + 4 x)}{(5 x + 20) . (x^{2} + 2 x + 4)}$

$= \frac{(x - 2) . (x^{2} + 2 x + 4) . x (x + 4)}{5 (x + 4) . (x^{2} + 2 x + 4)}$

$= \frac{(x - 2) . x}{5} = \frac{x^{2} - 2 x}{5} .$

Bài 39 trang 52 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dấu):

a) $\frac{5 x + 10}{4 x - 8} . \frac{4 - 2 x}{x + 2};$

b) $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{3}{6 - x} .$

Lời giải

a) $\frac{5 x + 10}{4 x - 8} . \frac{4 - 2 x}{x + 2} = \frac{5 (x + 2)}{4 (x - 2)} . \frac{2 (2 - x)}{x + 2}$

$= \frac{5 (x + 2)}{4 (x - 2)} . \frac{2 (2 - x)}{x + 2} = \frac{5 (x + 2)}{4 (x - 2)} . \frac{(- 2) (x - 2)}{x + 2}$

b) $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{3}{6 - x} = \frac{x^{2} - 6^{2}}{2 (x + 5)} . \frac{3}{6 - x}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{2 (x + 5)} . \frac{3}{6 - x} = \frac{(x - 6) (x + 6) .3}{2 (x + 5) . (6 - x)}$

$= \frac{- (6 - x) (x + 6) .3}{2 (x + 5) . (6 - x)} = \frac{- 3 (x + 6)}{2 (x + 5)} = \frac{- 3 x - 18}{2 x + 10} .$

Bài 40 trang 53 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

$\frac{x - 1}{x} (x^{2} + x + 1 + \frac{x^{3}}{x - 1})$

Lời giải

Cách 1: Không áp dụng tính phân phối:

$\frac{x - 1}{x} (x^{2} + x + 1 + \frac{x^{3}}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x} (\frac{x^{2} + x + 1}{1} + \frac{x^{3}}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x} . [\frac{(x^{2} + x + 1) (x - 1)}{x - 1} + \frac{x^{3}}{x - 1}] = \frac{x - 1}{x} . [\frac{x^{3} - 1}{x - 1} + \frac{x^{3}}{x - 1}] = \frac{x - 1}{x} . [\frac{x^{3} - 1 + x^{3}}{x - 1}] = \frac{x - 1}{x} . \frac{2 x^{3} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) . (2 x^{3} - 1)}{x . (x - 1)} = \frac{2 x^{3} - 1}{x} .$

Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối: A(B + C)= AB + AC

$\frac{x - 1}{x} (x^{2} + x + 1 + \frac{x^{3}}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x} (x^{2} + x + 1) + \frac{x - 1}{x} . \frac{x^{3}}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x} + \frac{(x - 1) . x^{3}}{x (x - 1)} = \frac{x^{3} - 1}{x} + \frac{x^{3}}{x} = \frac{x^{3} - 1 + x^{3}}{x} = \frac{2 x^{3} - 1}{x} .$

Nhận xét: Ở bài tập này nếu sử dụng cách tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng thì nhanh hơn và ngắn gọn hơn.

Bài 41 trang 53 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng 1:

$\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} .............. = \frac{1}{x + 7} .$

Lời giải

Yêu cầu của bài toán bao gồm tìm các phân số có mẫu thức bằng tử thức cộng 1 và tích của chúng với $\frac{1}{x} . \frac{1}{x + 1}$ phải bằng $\frac{1}{x + 7}$ nghĩa là các tử thức phải giản ước với các mẫu thức cho đến khi chỉ còn mẫu là x + 7 và tử bằng 1.

Ta có: $\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Ta cần phân số tiếp theo nhân vào sẽ giản ước với mẫu x + 1 nên phân số có tử là x + 1 và mẫu của phân số đó hơn tử 1 đơn vị là: x + 2;

Suy ra: $\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{1}{x + 2} .$

Ta cần phân số tiếp theo nhân vào sẽ giản ước với mẫu x + 1 nên phân số có tử là x + 1 và mẫu của phân số đó hơn tử 1 đơn vị là: x + 2;

Suy ra: $\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{1}{x + 3} .$

Tương tự như vậy cho đến khi đạt được đến mẫu x + 7. Khi đó ta có dãy:

$\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} . \frac{x + 6}{x + 7} = \frac{1}{x + 7} .$

Vậy những phân thức cần điền vào chỗ chấm là:

$\frac{x + 1}{x + 2}; \frac{x + 2}{x + 3}; \frac{x + 3}{x + 4}; \frac{x + 4}{x + 5}; \frac{x + 5}{x + 6}; \frac{x + 6}{x + 7} .$

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2

Bài 1: Tứ giác

Bài 2: Hình thang

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép nhân các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép nhân các phân thức đại số có đáp án

1 1,968 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3