Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1,598 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (P1)

Video giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (P2)

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức: $B = \frac{1 + \frac{2}{x - 1}}{1 + \frac{2 x}{x^{2} + 1}} .$

Lời giải

$\begin{array}{l} B = \frac{1 + \frac{2}{x - 1}}{1 + \frac{2 x}{x^{2} + 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}}{\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{\frac{x + 1}{x - 1}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{x + 1}{x - 1} : \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{x + 1}{x - 1} . \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{(x + 1) . (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{(x + 1) (x^{2} + 1)}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} . \end{array}$

Câu hỏi 2 trang 57 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x + 1}{x^{2} + x} .$

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = -1.

Lời giải

a) Một phân thức xác định khi mẫu thức phải khác 0.

Điều kiện xác định là: $x^{2} + x \neq 0 \Leftrightarrow x (x + 1) \neq 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq - 1 \end{cases}$ .

Vậy để phân thức đã cho xác định thì x≠0 và x≠-1.

b) Đối với những phân thức chưa tối giản thì ta nên rút gọn trước để việc tính toán có thể đơn giản và nhanh hơn.

Ta có: $\frac{x + 1}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x} .$

+) Với x = 1 000 000

Thay x = 1 000 000 vào phân thức đã thu gọn, ta được: $\frac{1}{1 000 000} .$

+) Với x = -1

Thay x = -1 vào phân thức đã thu gọn, ta được: $\frac{1}{- 1} = - 1.$

Vậy giá trị biểu thức tại x = 1 000 000 là $\frac{1}{1 000 000}$ và giá trị biểu thức tại x = -1 là -1.

Bài tập

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}};$

b) $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1}} .$

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = \frac{x + 1}{x} : \frac{x - 1}{x} \\ = \frac{x + 1}{x} . \frac{x}{x - 1} = \frac{(x + 1) . x}{x (x - 1)} = \frac{x + 1}{x - 1} . \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1}} = \frac{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}}{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1}} \\ = \frac{\frac{x + 1 - 2}{x + 1}}{\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2}{x^{2} - 1}} = \frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{1}{x^{2} - 1}} \\ = \frac{x - 1}{x + 1} : \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{x - 1}{x + 1} . \frac{x^{2} - 1}{1} \\ = \frac{(x - 1) . (x^{2} - 1)}{(x + 1)} \\ = \frac{(x - 1) . (x - 1) (x + 1)}{(x + 1)} \\ = \frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = x^{2} - 2 x + 1. \end{array}$

Bài 47 trang 57 Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) $\frac{5 x}{2 x + 4};$

b) $\frac{x - 1}{x^{2} - 1} .$

Lời giải

Một phân thức xác định khi mẫu thức của phân thức đó phải khác 0.

a) Điều kiện xác định của phân thức là:

$2 x + 4 \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq - 4 \Leftrightarrow x \neq - 2.$

Vậy với $x \neq - 2$ thì phân thức đã cho có nghĩa.

b) Điều kiện xác định của phân thức là:

$x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1, x \neq 1.$

Vậy với $x \neq - 1$ và $x \neq 1$ thì phân thức đã cho có nghĩa.

Bài 48 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} .$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1?

d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Lời giải

a) Phân thức $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ xác định khi $x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2.$

Vậy điều kiện xác định của phân thức là $x \neq - 2.$

b) Ta có: $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x + 2} = x + 2.$

c) Ta có: $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 = x + 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 - x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 3 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (T M D K) \\ x = - 2 (K T M D K) \end{array} \end{array}$

Vậy với x = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 1.

d) Xét: $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 2 \end{array}$

(không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0.

Bài 49 trang 58 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Lời giải

Các ước của 2 là -1; 1; 2; -2.

Suy ra phân thức cần tìm phải xác định với mọi x khác 1; -1; 2; -2. Do đó ta có thể chọn:

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)};$

Hoặc: $\frac{x}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 4)};$

Hoặc: $\frac{3 x + 5}{(2 x - 2) (x + 1) (x^{2} - 4)};$

…

Có rất nhiều đáp án khác nhau.

Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}});$

b) $(x^{2} - 1) (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1) .$

Lời giải

a) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$\begin{array}{l} = (\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}) : (\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}}) \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} : \frac{1 - 4 x^{2}}{1 - x^{2}} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{1 - 4 x^{2}} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{(1 - x) (1 + x)}{(1 - 2 x) (1 + 2 x)} \\ = \frac{(2 x + 1) (1 - x) (1 + x)}{(x + 1) (1 - 2 x) (1 + 2 x)} \\ = \frac{1 - x}{1 - 2 x} . \end{array}$

b) $(x^{2} - 1) (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1)$

$\begin{array}{l} = (x^{2} - 1) [\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 1) . (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}] \\ = (x^{2} - 1) [\frac{x^{2} + 2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}] \\ = (x^{2} - 1) [\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 1)}] \\ = (x^{2} - 1) [\frac{- x^{2} + 4 x + 1}{(x - 1) (x + 1)}] \\ = (x - 1) (x + 1) [\frac{- x^{2} + 4 x + 1}{(x - 1) (x + 1)}] \\ = - x^{2} + 4 x + 1. \end{array}$

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) $(\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y}{x}) : (\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x});$

b) $(\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) .$

Lời giải

a) $(\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y}{x}) : (\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x})$

$\begin{array}{l} = (\frac{x^{3}}{x y^{2}} + \frac{y^{3}}{x y^{2}}) : (\frac{x^{2}}{x y^{2}} - \frac{x y}{x y^{2}} + \frac{y^{2}}{x y^{2}}) \\ = (\frac{x^{3} + y^{3}}{x y^{2}}) : (\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x y^{2}}) \\ = \frac{x^{3} + y^{3}}{x y^{2}} . \frac{x y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} \\ = \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x y^{2}} . \frac{x y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} \\ = \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) . x y^{2}}{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})} \\ = x + y . \end{array}$

b) $(\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2})$

$\begin{array}{l} = [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}] : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \\ = [(\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}) (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2})] : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \\ = \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} \\ = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} \\ = \frac{x - 2 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \\ = \frac{- 4}{x^{2} - 4} . \end{array}$

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x \neq 0$ và $x \neq \pm a$ (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức: $(a - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) (\frac{2 a}{x} - \frac{4 a}{x - a})$ là một số chẵn.

Lời giải

Xét biểu thức: $(a - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) (\frac{2 a}{x} - \frac{4 a}{x - a})$

$\begin{array}{l} = (\frac{a (x + a)}{x + a} - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) (\frac{2 a (x - a)}{x (x - a)} - \frac{4 a . x}{x (x - a)}) \\ = (\frac{a x + a^{2} - x^{2} - a^{2}}{x + a}) (\frac{2 a x - 2 a^{2} - 4 a x}{x (x - a)}) \\ = (\frac{a x - x^{2}}{x + a}) (\frac{- 2 a^{2} - 2 a x}{x (x - a)}) \\ = \frac{x (a - x)}{x + a} . \frac{- 2 a (x + a)}{x (x - a)} \\ = \frac{x (a - x) (- 2 a) (x + a)}{(x + a) x (x - a)} \\ = \frac{x (x - a) (2 a) (x + a)}{(x + a) x (x - a)} \\ = 2 a \end{array}$

Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1:

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số: $1 + \frac{1}{x};$ $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}};$ $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} .$

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức: $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} .$

Lời giải

a) $1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x};$

$\begin{array}{l} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 + \frac{x}{x + 1} \\ = \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{2 x + 1}{x + 1}; \end{array}$

$\begin{array}{l} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}} = 1 + \frac{x + 1}{2 x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{3 x + 2}{2 x + 1} . \end{array}$

b) Dựa vào các biểu thức của ý a) ta rút ra một quy luật như sau:

Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Theo đó ta có dự đoán cho các biểu thức tiếp theo như sau:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}} = \frac{3 x + 2 + 2 x + 1}{3 x + 2} = \frac{5 x + 3}{3 x + 2} .$

Tương tự với biểu thức mà đầu bài yêu cầu:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3} .$

Kiểm tra dự đoán:

$\begin{array}{l} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}}} \\ = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}}} \\ = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3 x + 2}{2 x + 1}}} \\ = 1 + \frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 x + 2}} = 1 + \frac{1}{\frac{5 x + 3}{3 x + 2}} \\ = 1 + \frac{3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3} . \end{array}$

Vậy dự đoán đưa ra đúng.

Bài 54 trang 59 Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định:

a) $\frac{3 x + 2}{2 x^{2} - 6 x};$

b) $\frac{5}{x^{2} - 3} .$

Lời giải

a) Phân thức: $\frac{3 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$ xác định khi:

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 6 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x (x - 3) \neq 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \neq 0 \\ x \neq 3 \end{array} \end{array}$ .

Vậy với $x \neq 0, x \neq 3$ thì phân thức đã cho xác định.

b) Phân thức $\frac{5}{x^{2} - 3}$ xác định khi:

$x^{2} - 3 \neq 0 \Leftrightarrow x^{2} \neq 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \neq \sqrt{3} \\ x \neq - \sqrt{3} \end{array} .$

Vậy với $x \neq \sqrt{3}, x \neq - \sqrt{3}$ thì phân thức đã cho xác định.

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} .$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{2 + 1}{2 - 1} = 3;$

- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1} = 0.$

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Lời giải

a) Phân thức $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ xác định khi:

$x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x^{2} \neq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases} .$

Vậy phân thức xác định với mọi $x \neq 1, x \neq - 1$ .

b) Với $x \neq 1, x \neq - 1$ , ta có:

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Như vậy phân thức sau khi rút gọn bằng $\frac{x + 1}{x - 1} .$

c) Em không đồng ý vì:

+ Với x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định), bạn Thắng tính giá trị biểu thức đúng.

+ Với x = -1, phân thức đã cho không xác định nên không thể tính giá trị biểu thức nên bạn Thắng tính sai.

Để tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn, ta phải đảm bảo giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{3 x^{2} + 6 x + 12}{x^{3} - 8}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1 cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại $\frac{4001}{2000}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Lời giải

a) Phân thức $\frac{3 x^{2} + 6 x + 12}{x^{3} - 8}$ xác định khi:

$x^{3} - 8 \neq 0 \Leftrightarrow x^{3} \neq 8 \Leftrightarrow x^{3} \neq 2^{3} \Leftrightarrow x \neq 2.$

Vậy phân thức xác định với mọi $x \neq 2$ .

b) Với $x \neq 2$ ta có: $\frac{3 x^{2} + 6 x + 12}{x^{3} - 8} = \frac{3 (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \frac{3}{x - 2} .$

c) Tại $x = \frac{4001}{2000}$ , giá trị biểu thức bằng: $\frac{3}{\frac{4001}{2000} - 2} = \frac{3}{\frac{4001}{2000} - \frac{4000}{2000}} = \frac{3}{\frac{1}{2000}} = 3. \frac{2000}{1} = 6000.$

Vậy trên 1cm² bề mặt da có đến 6000 con vi khuẩn.

Bài giảng Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Ôn tập chương 2

Bài 1: Tứ giác

Bài 2: Hình thang

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án

1 1,598 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3