Làm các phép tính sau: (x^2/y^2 + y/x)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right);$

b) $\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).$

Lời giải

a) $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{x^3}{x{y}^2}+\frac{y^3}{x{y}^2}\right):\left(\frac{x^2}{x{y}^2}-\frac{xy}{x{y}^2}+\frac{y^2}{x{y}^2}\right)\\ =\left(\frac{x^3+y^3}{x{y}^2}\right):\left(\frac{x^2-xy+y^2}{x{y}^2}\right)\\ =\frac{x^3+y^3}{x{y}^2}.\frac{x{y}^2}{x^2-xy+y^2}\\ =\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x{y}^2}.\frac{x{y}^2}{x^2-xy+y^2}\\ =\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right).x{y}^2}{x{y}^2\left(x^2-xy+y^2\right)}\\ =x+y.\end{array}$

b) $\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)$

$\begin{array}{l}=\left[\frac{1}{{\left(x+2\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}\right]:\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\\ =\left[\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\right)\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\right]:\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\\ =\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\\ =\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\frac{x-2-x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\frac{-4}{x^2-4}.\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức:$\frac{1}{+}.$...

Câu hỏi 2 trang 57 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x}{+}$...

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số...

Bài 47 trang 57 Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được...

Bài 48 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 49 trang 58 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà...

Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính: a)$(\frac{x}{x}+1):(1-\frac{3}{x^2})$...

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$và$x\ne \pm a$...

Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1: a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức...

Bài 54 trang 59 Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được...

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức$\frac{3}{x^2}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án