Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1,224 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Video giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân phân thức: $\frac{x^{3} + 5}{x - 7} . \frac{x - 7}{x^{3} + 5} .$

Lời giải

$\frac{x^{3} + 5}{x - 7} . \frac{x - 7}{x^{3} + 5} = \frac{(x^{3} + 5) . (x - 7)}{(x - 7) (x^{3} + 5)} = 1.$

Câu hỏi 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) $- \frac{3 y^{2}}{2 x};$

b) $\frac{x^{2} + x - 6}{2 x + 1};$

c) $\frac{1}{x - 2};$

d) 3x + 2.

Lời giải

Hai phân thức là nghịch đảo của nhau nếu chúng có tích bằng 1 (hay nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ là $\frac{B}{A}$ với A, B là các đa thức khác 0).

a) Ta có: $- \frac{3 y^{2}}{2 x} = \frac{- 3 y^{2}}{2 x}$ .

Suy ra phân thức nghịch đảo của $- \frac{3 y^{2}}{2 x}$ là: $\frac{2 x}{- 3 y^{2}}$ .

b) Phân thức nghịch đảo của $\frac{x^{2} + x - 6}{2 x + 1}$ là: $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 6}$ .

c) Phân thức nghịch đảo của $\frac{1}{x - 2}$ là $\frac{x - 2}{1} = x - 2.$

d) Ta có: $3 x + 2 = \frac{3 x + 2}{1} .$

Suy ra phân thức nghịch đảo của 3x + 2 là: $\frac{1}{3 x + 2} .$

Câu hỏi 3 trang 54 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia phân thức: $\frac{1 - 4 x^{2}}{x^{2} + 4 x} : \frac{2 - 4 x}{3 x} .$

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{1 - 4 x^{2}}{x^{2} + 4 x} : \frac{2 - 4 x}{3 x} \\ = \frac{1 - 4 x^{2}}{x^{2} + 4 x} . \frac{3 x}{2 - 4 x} \\ = \frac{(1 - 2 x) (1 + 2 x)}{x (x + 4)} . \frac{3 x}{2 - 4 x} \\ = \frac{(1 - 2 x) (1 + 2 x) .3 x}{x (x + 4) (2 - 4 x)} \\ = \frac{(1 - 2 x) (1 + 2 x) .3 x}{x (x + 4) .2. (1 - 2 x)} \\ = \frac{3 (1 + 2 x)}{2 (x + 4)} \\ = \frac{3 + 6 x}{2 x + 8} . \end{array}$

Câu hỏi 4 trang 54 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính sau: $\frac{4 x^{2}}{5 y^{2}} : \frac{6 x}{5 y} : \frac{2 x}{3 y} .$

Lời giải

$\frac{4 x^{2}}{5 y^{2}} : \frac{6 x}{5 y} : \frac{2 x}{3 y}$

$= (\frac{4 x^{2}}{5 y^{2}} : \frac{6 x}{5 y}) : \frac{2 x}{3 y}$

$= (\frac{4 x^{2}}{5 y^{2}} . \frac{5 y}{6 x}) : \frac{2 x}{3 y}$

$= (\frac{4 x^{2} .5 y}{5 y^{2} .6 x}) : \frac{2 x}{3 y}$

$= \frac{2 x}{3 y} : \frac{2 x}{3 y}$

$= \frac{2 x}{3 y} . \frac{3 y}{2 x} = 1.$

Bài tập

Bài 42 trang 54 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia phân thức:

a) $(- \frac{20 x}{3 y^{2}}) : (- \frac{4 x^{3}}{5 y});$

b) $\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} .$

Lời giải

a) $(- \frac{20 x}{3 y^{2}}) : (- \frac{4 x^{3}}{5 y})$

$\begin{array}{l} = (- \frac{20 x}{3 y^{2}}) . (- \frac{5 y}{4 x^{3}}) \\ = \frac{(- 20 x)}{3 y^{2}} . \frac{(- 5 y)}{4 x^{3}} \\ = \frac{(- 20 x) . (- 5 y)}{3 y^{2} .4 x^{3}} \\ = \frac{25}{3 x^{2} y} . \end{array}$

b) $\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$

$\begin{array}{l} = \frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} . \frac{x + 4}{3 (x + 3)} \\ = \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} . \frac{x + 4}{3 (x + 3)} \\ = \frac{4 (x + 3) (x + 4)}{{(x + 4)}^{2} .3 (x + 3)} \\ = \frac{4}{3 (x + 4)} \\ = \frac{4}{3 x + 12} . \end{array}$

Bài 43 trang 54 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} : (2 x - 4);$

b) $(x^{2} - 25) : \frac{2 x + 10}{3 x - 7};$

c) $\frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} : \frac{3 x + 3}{5 x - 5} .$

Lời giải

a) $\frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} : (2 x - 4)$

$\begin{array}{l} = \frac{5 x - 10}{x^{2} + 7} . \frac{1}{2 x - 4} \\ = \frac{(5 x - 10) .1}{(x^{2} + 7) . (2 x - 4)} \\ = \frac{5 (x - 2) .1}{(x^{2} + 7) .2. (x - 2)} \\ = \frac{5}{2 (x^{2} + 7)} \\ = \frac{5}{2 x^{2} + 14} . \end{array}$

b) $(x^{2} - 25) : \frac{2 x + 10}{3 x - 7}$

$\begin{array}{l} = (x^{2} - 25) . \frac{3 x - 7}{2 x + 10} \\ = \frac{(x^{2} - 25) . (3 x - 7)}{2 x + 10} \\ = \frac{(x - 5) . (x + 5) . (3 x - 7)}{2 (x + 5)} \\ = \frac{(x - 5) . (3 x - 7)}{2} \\ = \frac{3 x^{2} - 7 x - 15 x + 35}{2} \\ = \frac{3 x^{2} - 22 x + 35}{2} . \end{array}$

c) $\frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} : \frac{3 x + 3}{5 x - 5}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} . \frac{5 x - 5}{3 x + 3} \\ = \frac{x (x + 1)}{5 (x^{2} - 2 x + 1)} . \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 1)} \\ = \frac{x (x + 1) .5 (x - 1)}{5 (x^{2} - 2 x + 1) .3 (x + 1)} \\ = \frac{x (x + 1) .5 (x - 1)}{5 {(x - 1)}^{2} .3 (x + 1)} \\ = \frac{x}{3 (x - 1)} \\ = \frac{x}{3 x - 3} . \end{array}$

Bài 44 trang 54 Toán 8 Tập 1: Tìm biểu thức Q, biết rằng: $\frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} . Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x} .$

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} . Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x} . \\ \Leftrightarrow Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} \\ \Leftrightarrow Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x} . \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x} \\ \Leftrightarrow Q = \frac{(x^{2} - 4) (x - 1)}{(x^{2} - x) (x^{2} + 2 x)} \\ \Leftrightarrow Q = \frac{(x - 2) (x + 2) (x - 1)}{x (x - 1) x (x + 2)} \\ \Leftrightarrow Q = \frac{x - 1}{x^{2}} . \end{array}$

Vậy $Q = \frac{x - 1}{x^{2}} .$

Bài 45 trang 55 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.

$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : ................... = \frac{x}{x + 6} .$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x + n}$ , trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{x}{x + 2};$

$\begin{array}{l} \frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} = \frac{x}{x + 2} : \frac{x + 3}{x + 2} \\ = \frac{x}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{x . (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{x}{x + 3} . \end{array}$

Như vậy phân số tiếp theo cần điền là một phân số có tử số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị và sau khi chia có thể giản ước được với mẫu của kết quả của dãy phép tính trước là x + 3 là: $\frac{x + 4}{x + 3} .$ Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} : \frac{x + 4}{x + 3} \\ = \frac{x}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} = \frac{x . (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} = \frac{x}{x + 4} . \end{array}$

Tiếp tục thực hiện như trên cho đến khi đạt được kết quả $\frac{x}{x + 6},$ ta được:

$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : \frac{x + 6}{x + 5} = \frac{x}{x + 6} .$

Vậy dãy số hoàn thành là: $\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : \frac{x + 6}{x + 5} = \frac{x}{x + 6} .$

Bài giảng Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2

Bài 1: Tứ giác

Bài 2: Hình thang

Bài 3: Hình thang cân

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép chia các phân thức đại số có đáp án

1 1,224 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3