Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Mục lục Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Video giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân phân thức: $\frac{x^3+5}{x-7}.\frac{x-7}{x^3+5}.$

Lời giải

$\frac{x^3+5}{x-7}.\frac{x-7}{x^3+5}=\frac{\left(x^3+5\right).\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x^3+5\right)}=1.$

Câu hỏi 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) $-\frac{3y^2}{2x};$

b) $\frac{x^2+x-6}{2x+1};$

c) $\frac{1}{x-2};$

d) 3x + 2.

Lời giải

Hai phân thức là nghịch đảo của nhau nếu chúng có tích bằng 1 (hay nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ là $\frac{B}{A}$ với A, B là các đa thức khác 0).

a) Ta có: $-\frac{3y^2}{2x}=\frac{-3y^2}{2x}$.             

Suy ra phân thức nghịch đảo của $-\frac{3y^2}{2x}$ là: $\frac{2x}{-3y^2}$.

b) Phân thức nghịch đảo của $\frac{x^2+x-6}{2x+1}$ là: $\frac{2x+1}{x^2+x-6}$.

c) Phân thức nghịch đảo của $\frac{1}{x-2}$ là $\frac{x-2}{1}=x-2.$

d) Ta có: $3x+2=\frac{3x+2}{1}.$

Suy ra phân thức nghịch đảo của 3x + 2 là: $\frac{1}{3x+2}.$

Câu hỏi 3 trang 54 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia phân thức: $\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}.$

Lời giải

$\begin{array}{l}\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}\\ =\frac{1-4x^2}{x^2+4x}.\frac{3x}{2-4x}\\ =\frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{x\left(x+4\right)}.\frac{3x}{2-4x}\\ =\frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right).3x}{x\left(x+4\right)\left(2-4x\right)}\\ =\frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right).3x}{x\left(x+4\right)\mathrm{.2.}\left(1-2x\right)}\\ =\frac{3\left(1+2x\right)}{2\left(x+4\right)}\\ =\frac{3+6x}{2x+8}.\end{array}$

Câu hỏi 4 trang 54 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính sau: $\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}.$

Lời giải

$\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}$

$=\left(\frac{4x^2}{5y^2}:\frac{6x}{5y}\right):\frac{2x}{3y}$

$=\left(\frac{4x^2}{5y^2}.\frac{5y}{6x}\right):\frac{2x}{3y}$

$=\left(\frac{4x^2.5y}{5y^2.6x}\right):\frac{2x}{3y}$

$=\frac{2x}{3y}:\frac{2x}{3y}$

$=\frac{2x}{3y}.\frac{3y}{2x}=1.$

Bài tập

Bài 42 trang 54 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia phân thức:

a) $\left(-\frac{20x}{3y^2}\right):\left(-\frac{4x^3}{5y}\right);$

b) $\frac{4x+12}{{\left(x+4\right)}^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}.$

Lời giải

a) $\left(-\frac{20x}{3y^2}\right):\left(-\frac{4x^3}{5y}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(-\frac{20x}{3y^2}\right).\left(-\frac{5y}{4x^3}\right)\\ =\frac{\left(-20x\right)}{3y^2}.\frac{\left(-5y\right)}{4x^3}\\ =\frac{\left(-20x\right).\left(-5y\right)}{3y^2.4x^3}\\ =\frac{25}{3x^{2}y}.\end{array}$

b) $\frac{4x+12}{{\left(x+4\right)}^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}$

$\begin{array}{l}=\frac{4x+12}{{\left(x+4\right)}^2}.\frac{x+4}{3\left(x+3\right)}\\ =\frac{4\left(x+3\right)}{{\left(x+4\right)}^2}.\frac{x+4}{3\left(x+3\right)}\\ =\frac{4\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{{\left(x+4\right)}^2.3\left(x+3\right)}\\ =\frac{4}{3\left(x+4\right)}\\ =\frac{4}{3x+12}.\end{array}$

Bài 43 trang 54 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right);$

b)$\left(x^2-25\right):\frac{2x+10}{3x-7};$

c)$\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}.$

Lời giải

a) $\frac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{5x-10}{x^2+7}.\frac{1}{2x-4}\\ =\frac{\left(5x-10\right).1}{\left(x^2+7\right).\left(2x-4\right)}\\ =\frac{5\left(x-2\right).1}{\left(x^2+7\right)\mathrm{.2.}\left(x-2\right)}\\ =\frac{5}{2\left(x^2+7\right)}\\ =\frac{5}{2x^2+14}.\end{array}$

b) $\left(x^2-25\right):\frac{2x+10}{3x-7}$

$\begin{array}{l}=\left(x^2-25\right).\frac{3x-7}{2x+10}\\ =\frac{\left(x^2-25\right).\left(3x-7\right)}{2x+10}\\ =\frac{\left(x-5\right).\left(x+5\right).\left(3x-7\right)}{2\left(x+5\right)}\\ =\frac{\left(x-5\right).\left(3x-7\right)}{2}\\ =\frac{3x^2-7x-15x+35}{2}\\ =\frac{3x^2-22x+35}{2}.\end{array}$

c) $\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}$

$\begin{array}{l}=\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}.\frac{5x-5}{3x+3}\\ =\frac{x\left(x+1\right)}{5\left(x^2-2x+1\right)}.\frac{5\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\\ =\frac{x\left(x+1\right).5\left(x-1\right)}{5\left(x^2-2x+1\right).3\left(x+1\right)}\\ =\frac{x\left(x+1\right).5\left(x-1\right)}{5{\left(x-1\right)}^2.3\left(x+1\right)}\\ =\frac{x}{3\left(x-1\right)}\\ =\frac{x}{3x-3}.\end{array}$

Bài 44 trang 54 Toán 8 Tập 1: Tìm biểu thức Q, biết rằng: $\frac{x^2+2x}{x-1}.Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}.$

Lời giải

$\begin{array}{l}\frac{x^2+2x}{x-1}.Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}.\\ \iff Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}:\frac{x^2+2x}{x-1}\\ \iff Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}.\frac{x-1}{x^2+2x}\\ \iff Q=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2-x\right)\left(x^2+2x\right)}\\ \iff Q=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)x\left(x+2\right)}\\ \iff Q=\frac{x-1}{x^2}.\end{array}$

Vậy $Q=\frac{x-1}{x^2}.$

Bài 45 trang 55 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\mathrm{...................}=\frac{x}{x+6}.$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x+n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}=\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}=\frac{x}{x+2};$

$\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}=\frac{x}{x+2}:\frac{x+3}{x+2}\\ =\frac{x}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}=\frac{x.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x}{x+3}.\end{array}$

Như vậy phân số tiếp theo cần điền là một phân số có tử số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị và sau khi chia có thể giản ước được với mẫu của kết quả của dãy phép tính trước là x + 3 là: $\frac{x+4}{x+3}.$ Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}=\frac{x}{x+3}:\frac{x+4}{x+3}\\ =\frac{x}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}=\frac{x.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{x}{x+4}.\end{array}$

Tiếp tục thực hiện như trên cho đến khi đạt được kết quả $\frac{x}{x+6},$ ta được:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}.$

Vậy dãy số hoàn thành là: $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}.$

Bài giảng Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2

Bài 1: Tứ giác 

Bài 2: Hình thang

Bài 3: Hình thang cân

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép chia các phân thức đại số có đáp án