Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Rút gọn phân thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1730 lượt xem
Tải về


Mục lục Giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Video giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức (P1)

Video giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức (P2)

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 38 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức 4x310x2y.

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu;

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải

a) Ta có: 4x3 = 2.2.x2.x = (2x2).(2x)

10x2y = 2.5.x2.y = (2x2).(5y)

Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2x2.

b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 2x2 ta được:

4x310x2y=4x3:2x210x2y:2x2=2x5y.

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức 5x+1025x2+50x.

a) Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải

a) Ta có: 5x + 10 = 5.(x + 2);

25x2 + 50x = 25x(x + 2) = 5x.5(x + 2).

Vậy nhân tử chung của tử và mẫu là: 5(x + 2).

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 5(x + 2), ta được:

5x+1025x2+50x=5x+10:5x+225x2+50x:5x+2

=5x+2:5x+25x.5x+2:5x+2=15x.

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức x2+2x+15x3+5x2.

Lời giải

Ta có: x2+2x+15x3+5x2=x+125x2x+1=x+15x.

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức 3xyyx.

Lời giải

Ta có: 3xyyx=3yxyx=3.

Bài tập

Bài 7 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức:

a)6x2y28xy5;

b)10xy2x+y15xyx+y3;

c)2x2+2xx+1;

d)x2xyx+yx2+xyxy.

Lời giải

a)6x2y28xy5=2xy2.3x2xy2.4y3=3x4y3.

b)10xy2x+y15xyx+y=5xy.2yx+y5xy.3.x+y3=2y3(x+y)2.

c)2x2+2xx+1=2xx+1x+1=2x1=2x.

d)x2xyx+yx2+xyxy=x2xy+x+yx2+xy+xy

=xxyxyxx+yx+y

=x1xyx1x+y=xyx+y.

Bài 8 trang 40 Toán 8 Tập 1: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a)3xy9y=x3;

b)3xy+39y+3=x3;

c)3xy+39y+9=x+13+3=x+16;

d)3xy+3x9y+9=x3.

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Lời giải

a) Ta có:3xy9y=3xy3.3y=x.3y3.3y=x3.

Do đó 3xy9y=x3 đúng.

b) Ý này bạn rút gọn sai vì ta không được phép rút gọn các số hạng của tổng này cho số hạng của tổng kia mà phải đưa về thành tích rồi rút gọn các thừa số chung.

Ta có:3xy+39y+3=3xy+133y+1=xy+13y+1.

c) Ý này bạn rút gọn sai vì ta không được phép rút gọn các số hạng của tổng này cho số hạng của tổng kia mà phải đưa về thành tích rồi rút gọn các thừa số chung.

Ta cần sửa lại như sau: 3xy+39y+9=3xy+19y+1=xy+13y+1

d) Ta có:3xy+3x9y+9=3xy+19y+1=3x9=3x3.3=x3.

Do đó3xy+3x9y+9=x3.

Vậy ví dụ này cùa bạn là đúng.

Bài 9 trang 40 Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a)36x233216x;

b)x2xy5y25xy.

Lời giải

a) Ta có: 

36x233216x=36x23162x=36x2316x2=9.4x234.4x2=9x224.

b) Ta có:

x2xy5y25xy=xxy5yyx=xxy5yxy=x5y.

Bài 10 trang 40 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em rút gọn được phân thức: x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1x21.

Lời giải

Xét tử: x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

= (x7 + x6) + (x5 + x4) + (x3 + x2) + (x + 1)

= x6(x + 1) + x4(x + 1) + x2(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x6 + x4 + x2 + 1).

Xét mẫu: x2 – 1 = (x – 1)(x + 1).

Khi đó, ta có: 

x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1x21

=x+1x6+x4+x2+1x1x+1

=x6+x4+x2+1x+1.

Bài 11 trang 40 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức:

a)12x3y218xy5;

b)15xx+5320x2x+5.

Lời giải

a) Ta có: 12x3y218xy5=6xy2.2x26xy2.3y3=2x23y3.

b) Ta có:

15xx+5320x2x+5

=5xx+5.3x+525xx+5.4x

=3x+524x.

Bài 12 trang 40 Toán 8 Tập 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a)3x212x+12x48x;

b)7x2+14x+73x2+3x.

Lời giải

a) Ta có: 3x2 – 12x + 12 = 3(x2 – 4x + 4) =3(x – 2)2.

Và x4 – 8x = x(x3 – 8) = x(x3 – 23)

= x(x – 2)(x2 + 2x + 4).

Khi đó, ta có:

3x212x+12x48x

=3x22x(x2)(x2+2x+4)

=3x2x(x2+2x+4).

b) Ta có: 7x2 + 14x + 7 = 7(x2 + 2x + 1) = 7(x + 1)2.

Và 3x2 + 3x = 3x(x + 1).

Khi đó, ta có: 7x2+14x+73x2+3x=7x+123xx+1=7x+13x

Bài 13 trang 40 Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dầu rồi rút gọn phân thức:

a)45x3x15xx33;

b)y2x2x33x2y+3xy2y3.

Lời giải

a)45x3x15xx33=45xx315xx33

=3.15xx315xx33=3x32.

b)y2x2x33x2y+3xy2y3=yx.y+xxy3

=xy.y+xxy3=x+yxy2.

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Rút gọn phân thức

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

1 1730 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: