Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Rút gọn phân thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 2,259 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Video giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức (P1)

Video giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức (P2)

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 38 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{4 x^{3}}{10 x^{2} y} .$

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu;

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải

a) Ta có: 4x³ = 2.2.x².x = (2x²).(2x)

10x²y = 2.5.x².y = (2x²).(5y)

Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2x².

b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 2x² ta được:

$\frac{4 x^{3}}{10 x^{2} y} = \frac{4 x^{3} : 2 x^{2}}{10 x^{2} y : 2 x^{2}} = \frac{2 x}{5 y} .$

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{5 x + 10}{25 x^{2} + 50 x} .$

a) Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải

a) Ta có: 5x + 10 = 5.(x + 2);

25x² + 50x = 25x(x + 2) = 5x.5(x + 2).

Vậy nhân tử chung của tử và mẫu là: 5(x + 2).

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 5(x + 2), ta được:

$\frac{5 x + 10}{25 x^{2} + 50 x} = \frac{(5 x + 10) : 5 (x + 2)}{(25 x^{2} + 50 x) : 5 (x + 2)}$

$= \frac{[5 (x + 2)] : 5 (x + 2)}{[5 x .5 (x + 2)] : 5 (x + 2)} = \frac{1}{5 x} .$

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{5 x^{3} + 5 x^{2}}$ .

Lời giải

Ta có: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{5 x^{3} + 5 x^{2}} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{5 x^{2} (x + 1)} = \frac{x + 1}{5 x} .$

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức $\frac{3 (x - y)}{y - x} .$

Lời giải

Ta có: $\frac{3 (x - y)}{y - x} = \frac{- 3 (y - x)}{y - x} = - 3.$

Bài tập

Bài 7 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức:

a) $\frac{6 x^{2} y^{2}}{8 x y^{5}};$

b) $\frac{10 x y^{2} (x + y)}{15 x y {(x + y)}^{3}};$

c) $\frac{2 x^{2} + 2 x}{x + 1};$

d) $\frac{x^{2} - x y - x + y}{x^{2} + x y - x - y} .$

Lời giải

a) $\frac{6 x^{2} y^{2}}{8 x y^{5}} = \frac{2 x y^{2} .3 x}{2 x y^{2} .4 y^{3}} = \frac{3 x}{4 y^{3}} .$

b) $\frac{10 x y^{2} (x + y)}{15 x y (x + y)} = \frac{5 x y .2 y (x + y)}{5 x y .3. {(x + y)}^{3}} = \frac{2 y}{3 {(x + y)}^{2}} .$

c) $\frac{2 x^{2} + 2 x}{x + 1} = \frac{2 x (x + 1)}{x + 1} = \frac{2 x}{1} = 2 x .$

d) $\frac{x^{2} - x y - x + y}{x^{2} + x y - x - y} = \frac{(x^{2} - x y) + (- x + y)}{(x^{2} + x y) + (- x - y)}$

$= \frac{x (x - y) - (x - y)}{x (x + y) - (x + y)}$

$= \frac{(x - 1) (x - y)}{(x - 1) (x + y)} = \frac{x - y}{x + y} .$

Bài 8 trang 40 Toán 8 Tập 1: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) $\frac{3 x y}{9 y} = \frac{x}{3};$

b) $\frac{3 x y + 3}{9 y + 3} = \frac{x}{3};$

c) $\frac{3 x y + 3}{9 y + 9} = \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6};$

d) $\frac{3 x y + 3 x}{9 y + 9} = \frac{x}{3} .$

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Lời giải

a) Ta có: $\frac{3 x y}{9 y} = \frac{3 x y}{3.3 y} = \frac{x .3 y}{3.3 y} = \frac{x}{3} .$

Do đó $\frac{3 x y}{9 y} = \frac{x}{3}$ đúng.

b) Ý này bạn rút gọn sai vì ta không được phép rút gọn các số hạng của tổng này cho số hạng của tổng kia mà phải đưa về thành tích rồi rút gọn các thừa số chung.

Ta có: $\frac{3 x y + 3}{9 y + 3} = \frac{3 (x y + 1)}{3 (3 y + 1)} = \frac{x y + 1}{3 y + 1} .$

c) Ý này bạn rút gọn sai vì ta không được phép rút gọn các số hạng của tổng này cho số hạng của tổng kia mà phải đưa về thành tích rồi rút gọn các thừa số chung.

Ta cần sửa lại như sau: $\frac{3 x y + 3}{9 y + 9} = \frac{3 (x y + 1)}{9 (y + 1)} = \frac{x y + 1}{3 (y + 1)}$

d) Ta có: $\frac{3 x y + 3 x}{9 y + 9} = \frac{3 x (y + 1)}{9 (y + 1)} = \frac{3 x}{9} = \frac{3 x}{3.3} = \frac{x}{3} .$

Do đó $\frac{3 x y + 3 x}{9 y + 9} = \frac{x}{3} .$

Vậy ví dụ này cùa bạn là đúng.

Bài 9 trang 40 Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) $\frac{36 {(x - 2)}^{3}}{32 - 16 x};$

b) $\frac{x^{2} - x y}{5 y^{2} - 5 x y} .$

Lời giải

a) Ta có:

$\frac{36 {(x - 2)}^{3}}{32 - 16 x} = \frac{36 {(x - 2)}^{3}}{16 (2 - x)} = \frac{36 {(x - 2)}^{3}}{- 16 (x - 2)} = \frac{9.4 {(x - 2)}^{3}}{- 4.4 (x - 2)} = \frac{9 {(x - 2)}^{2}}{- 4} .$

b) Ta có:

$\frac{x^{2} - x y}{5 y^{2} - 5 x y} = \frac{x (x - y)}{5 y (y - x)} = \frac{x (x - y)}{- 5 y (x - y)} = - \frac{x}{5 y} .$

Bài 10 trang 40 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em rút gọn được phân thức: $\frac{x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2} - 1} .$

Lời giải

Xét tử: x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1

= (x⁷ + x⁶) + (x⁵ + x⁴) + (x³ + x²) + (x + 1)

= x⁶(x + 1) + x⁴(x + 1) + x²(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x⁶ + x⁴ + x² + 1).

Xét mẫu: x² – 1 = (x – 1)(x + 1).

Khi đó, ta có:

$\frac{x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x + 1} .$

Bài 11 trang 40 Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức:

a) $\frac{12 x^{3} y^{2}}{18 x y^{5}};$

b) $\frac{15 x {(x + 5)}^{3}}{20 x^{2} (x + 5)} .$

Lời giải

a) Ta có: $\frac{12 x^{3} y^{2}}{18 x y^{5}} = \frac{6 x y^{2} .2 x^{2}}{6 x y^{2} .3 y^{3}} = \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}} .$

b) Ta có:

$\frac{15 x {(x + 5)}^{3}}{20 x^{2} (x + 5)}$

$= \frac{5 x (x + 5) .3 {(x + 5)}^{2}}{5 x (x + 5) .4 x}$

$= \frac{3 {(x + 5)}^{2}}{4 x} .$

Bài 12 trang 40 Toán 8 Tập 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a) $\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{x^{4} - 8 x};$

b) $\frac{7 x^{2} + 14 x + 7}{3 x^{2} + 3 x} .$

Lời giải

a) Ta có: 3x² – 12x + 12 = 3(x² – 4x + 4) =3(x – 2)².

Và x⁴ – 8x = x(x³ – 8) = x(x³ – 2³)

= x(x – 2)(x² + 2x + 4).

Khi đó, ta có:

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{x^{4} - 8 x}$

$= \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

$= \frac{3 (x - 2)}{x (x^{2} + 2 x + 4)} .$

b) Ta có: 7x² + 14x + 7 = 7(x² + 2x + 1) = 7(x + 1)².

Và 3x² + 3x = 3x(x + 1).

Khi đó, ta có: $\frac{7 x^{2} + 14 x + 7}{3 x^{2} + 3 x} = \frac{7 {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1)} = \frac{7 (x + 1)}{3 x}$

Bài 13 trang 40 Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dầu rồi rút gọn phân thức:

a) $\frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{3}};$

b) $\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}} .$

Lời giải

a) $\frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{3}} = \frac{- 45 x (x - 3)}{15 x {(x - 3)}^{3}}$

$= \frac{- 3.15 x (x - 3)}{15 x {(x - 3)}^{3}} = \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} .$

b) $\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}} = \frac{(y - x) . (y + x)}{{(x - y)}^{3}}$

$= \frac{- (x - y) . (y + x)}{{(x - y)}^{3}} = \frac{- (x + y)}{{(x - y)}^{2}} .$

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Rút gọn phân thức

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

1 2,259 24/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3