Toán 8 Bài 2: Hình thang

Mục lục Giải Toán 8 Bài 2: Hình thang

Video giải Toán 8 Bài 2: Hình thang

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Cho hình 15.

a) Tìm các tứ giác là hình thang.

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

Lời giải

a)

+) Hình 15a)

Ta có: $\widehat{CBA}=\widehat{BAE}=60°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow BC\parallel AD$

Xét tứ giác ABCD có BC // AD

$\Rightarrow$Tứ giác ABCD là hình thang

+) Hình 15b)

Ta có: $\widehat{FGH}+\widehat{EHG}=105°+75°=180°$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: FG // EH

Suy ra tứ giác EFGH là hình thang

+) Hình 15c)

Tứ giác IMKN không phải là hình thang.

Vậy có tứ giác ABCD và tứ giác EFGH là hình thang.

b) Do hình thang có hai cạnh đáy song song nên hai góc kề cạnh bên là hai góc ở vị trí trong cùng phía nên tổng hai góc này bằng 180⁰.

Do đó ta rút ra nhận xét: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.

Câu hỏi 2 trang 70 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

Lời giải

a)

Nối A với C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD

⇒ AB // CD

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC

$\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (cmt)

AC chung

$\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Nối A với C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD

⇒ AB // CD

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (cmt)

AB = CD (gt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

Bài tập

Bài 6 trang 70 Toán 8 Tập 1: Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Lời giải

Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.

+ Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.

+ Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.

+ Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang.

Bài 7 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

⇒ AB // CD

+) Hình 21a):

Vì AB // CD $\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=180°$ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ x + 80º = 180º

⇒ x = 100º.

Vì AB // CD

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ 40º + y = 180º

⇒ y = 140º.

Vậy x = 100⁰ và y = 140⁰.

+ Hình 21b):

Vì AB // CD

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{CDE}$ (Hai góc đồng vị bằng nhau)

⇒ x = 70º

Vì AB // CD

$\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{CBF}$ (Hai góc so le trong bằng nhau)

⇒ y = 50º

Vậy x = 70⁰ và y = 50⁰.

+) Hình 21c):

Vì AB // CD ⇒ $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay x + 90º = 180º

⇒ x = 90º

Vì AB // CD ⇒ $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay y + 65º = 180º

⇒ y = 115º.

Vậy x = 90⁰ và y = 115⁰.

Bài 8 trang 71 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}-\widehat{D}=20°,\widehat{B}=2\widehat{C}.$

Tính các góc của hình thang.

Lời giải

Vì AB // CD $\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=180°$(hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{D}=180°-\widehat{A}$

Thay $\widehat{D}=180°-\widehat{A}$ vào $\widehat{A}-\widehat{D}=20°$, ta được:

$\begin{array}{l}\widehat{A}-\left(180°-\widehat{A}\right)=20°\\ \Rightarrow \widehat{A}-180°+\widehat{A}=20°\\ \Rightarrow 2\widehat{A}=20°+180°\\ \Rightarrow 2\widehat{A}=200°\\ \Rightarrow \widehat{A}=200°:2=100°\\ \Rightarrow \widehat{D}=180°-100°=80°.\end{array}$

Vì AB // CD $\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180°$(hai góc trong cùng phía)

Thay $\widehat{B}=2\widehat{C}$ vào $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$, ta được:

$\begin{array}{l}2\widehat{C}+\widehat{C}=180°\\ \Rightarrow 3\widehat{C}=180°\\ \Rightarrow \widehat{C}=180°:3=60°.\\ \Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{C}=2.60°=120°.\end{array}$

Vậy $\widehat{A}=100°,\widehat{D}=80°,\widehat{C}=60°,\widehat{B}=120°.$

Bài 9 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ta chứng minh một cặp cạnh đối song song.

Dựa vào hình vẽ, ta dự đoán: Phải chứng minh hai cạnh đối AD và BC song song.

Để chứng minh một cặp cạnh song song thì sử dụng các cặp góc so le trong, đồng vị bằng nhau và cặp góc trong cùng phía bù nhau. Ở đây ta sẽ dùng cặp góc trong cùng phía, cụ thể là cặp góc $\widehat{C_1}$ và $\widehat{A_2}$

Xét $\Delta ABC$ có AB = BC

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại B

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$(hai góc ở đáy)

Ta lại có: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(AC là phân giác của $\widehat{BAD}$)

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{C_1}$ (cùng bằng góc $\widehat{A_1}$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Bài 10 trang 71 Toán 8 Tập 1: Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?

Lời giải

Có tất cả 6 hình thang, đó là:

ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Hình thang

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 6: Đối xứng trục

Bài 7: Hình bình hành

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thang có đáp án