Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Diện tích hình thoi chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 1,217 26/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

    Video giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

    Câu hỏi

    Câu hỏi 1 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

    Tài liệu VietJack

    Lời giải

    SABC = 12BH.AC

    SADC =  12DH.AC

    SABCD = SABC +SADC 

    =  12BH.AC + 12DH.AC

    = 12(BH + DH).AC = 12.BD.AC

    Câu hỏi 2 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

    Lời giải

    Tài liệu VietJack

    Xét hình thoi ABCD, có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.

    Khi đó diện tích hình thoi ABCD bằng tổng diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ADC.

    Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12AC.BO

    Diện tích tam giác ADC là: SΔADC=12AC.DO

    Diện tích hình thoi ABCD là: 

    SABCD=SΔABC+SΔADC=12AC.BO+12AC.DO=12ACBO+DO=12AC.BD.

    Vậy diện tích hình thoi bằng một phần hai tích độ dài hai đường chéo.

    Câu hỏi 3 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải

    Cách 1: Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD

    ⇒ SABCD = AH.CD

    Cách 2: Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC

    ⇒ SACD = 12.DO.AC

    Do đó:

    SABCD = 2SACD = 2.12.DO.AC

    = 12.(2DO).AC = 12.BD.AC

    (O là trung điểm BD nên BD = 2DO)

    Bài tập

    Bài 32 trang 127 Toán 8 Tập 1:

    a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

    b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

    Lời giải:

    a)

    Tài liệu VietJack

    Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.

    Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD tại O.

    Diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ABD cộng với diện tích tam giác BCD bằng:

    SABCD=SABD+SCBD=12AO.BD+12CO.BD=12BDAO+CO=12BD.AC

    Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên SABCD=12.6.3,6=10,8cm2.

    Vậy diện tích tứ giác ABCD là 10,8 cm2.

    b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: S=12d.d=12d2.

    Bài 33 trang 127 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD,

    Để diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD thì cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

    Thật vậy, diện tích hình chữ nhật BFED là

    SBFED = BD.BF = BD.IC

    = BD.12AC=12BD.AC.

    Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD=12BD.AC.

    ⇒SABCD=SBFED.

    Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

    Bài 34 trang 127 Toán 8 Tập 1: Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.

    Vẽ tứ giác MNPQ

    Xét tam giác ABC, có:

    M là trung điểm của AB

    N là trung điểm của BC

    Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

    ⇒MN=12AC và MN // AC (1)

    Xét tam giác ADC, có:

    P là trung điểm của DC

    Q là trung điểm của AD

    Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ADC

    ⇒PQ=12AC và PQ // AC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ

    Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MN // PQ nên MNPQ là hình bình hành.

    Xét tam giác BDC, có:

    N là trung điểm của BC

    P là trung điểm của CD

    Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BDC

    ⇒PN=12BD (3)

    Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (4)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PN

    Suy ra hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.

    + Ta có:

    Diện tích hình thoi MNPQ là: SMNPQ=12MQ.NP

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD=AB.BC

    Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:

    M là trung điểm của AB

    Q là trung điểm của CD

    Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

    ⇒MQ=12AB+CD=12AB+AB=AB

    Chứng minh tương tự NP = BC.

    Do đó SMNPQ=12SABCD.

    Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

    Bài 35 trang 128 Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.

    Lời giải

    Tài liệu VietJack

    Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc A^ = 60o.

    - Cách 1:

    Xét ΔABD có AB = AD (ABCD là hình thoi)

    Suy ra ΔABD là tam giác cân

    Mà A^ = 60o nên ΔABD đều

    Do đó BD = AB = 6cm

    Gọi I là giao điểm của AC và BD ⇒ AC ⊥ DB tại I và I là trung điểm của AC và là trung điểm của BD.

    Suy ra IB = ID = BD2=62=3cm.

    Xét tam giác ABI vuông tại I, có:

    AB2=AI2+IB2 (định lý Py – ta – go)

    ⇒62=AI2+32⇒AI2=62−32⇒AI2=27⇒AI=33⇒AC=2AI=2.33=63cm

    Diện tích hình thoi ABCD là:

    SABCD=12AC.BD=12.63.6=183cm2.

    Vậy diện tích hình thoi ABCD là 183cm2.

    - Cách 2:

    Tài liệu VietJack

    Vì ΔABD là tam giác đều (cmt).

    Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD = AD2=62=3cm.

    Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

    AB2=AH2+HB2 (định lý Py – ta – go)

    ⇒62=BH2+32⇒BH2=62−32⇒BH2=27⇒BH=33

    Diện tích hình thoi ABCD là: 

    SABCD=AD.BH=6.33=183cm2.

    Vậy diện tích hình thoi ABCD là 183cm2.

    Bài 36 trang 128 Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Tài liệu VietJack

    Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

    Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

    Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ = a2 (đvdt)

    Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH ứng với cạnh CD có độ dài là h.

    Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành

    ⇒ Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD = ah

    Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

    AH  AB hay h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

    ⇒ ah ≤ a2 

    ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

    Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn hoặc bằng diện tích hình thoi.

    Bài giảng Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

    Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

    Bài 3: Diện tích tam giác

    Bài 4: Diện tích hình thang

    Bài 6: Diện tích đa giác

    Ôn tập chương 2

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Diện tích hình thoi có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,217 26/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: