Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Mục lục Giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Video giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 20 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x³ + 3x² + 3x + 1;

b) (x + y)² - 9x².

Lời giải

a) x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = (x + 1)³

b) (x + y)² – 9x² = (x + y)² – (3x)²

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

Trả lời câu hỏi trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 105² – 25.

Lời giải

105² - 25 = 105² - 5²

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100

= 11000

Bài tập

Bài 43 trang 20 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;

b) 10x – 25 – x²;

c) $8x^3-\frac{1}{8};$

d) $\frac{1}{25}{x}^2-64y^2.$

Lời giải:

a) x² + 6x + 9

= x² + 2.x.3 + 3² (Xuất hiện hằng đẳng thức (1))

= (x + 3)²

b) 10x – 25 – x²

= –(–10x + 25 + x²)

= –(25 – 10x + x²)

= –(5² – 2.5.x + x²) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2) trong ngoặc)

= –(5 – x)²

c) $8x^3-\frac{1}{8}$

$={\left(2x\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left[{\left(2x\right)}^2+2x.\frac{1}{3}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]$ (Áp dụng hằng đẳng thức số (7)).

$=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right).$

d) $\frac{1}{25}{x}^2-64y^2$

$={\left(\frac{1}{5}x\right)}^2-{\left(8y\right)}^2$ (Xuất hiện hằng đẳng thức số (3))

$=\left(\frac{1}{5}x-8y\right)\left(\frac{1}{5}x+8y\right).$

Bài 44 trang 20 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3+\frac{1}{27};$

b) (a + b)³ – (a – b)³;

c) (a + b)³ + (a – b)³;

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³;

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

Lời giải:

a) $x^3+\frac{1}{27}$

$$\begin{gathered} =x^3+{\left(\frac{1}{3}\right)}^3 \\ =\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right). \end{gathered}$$

b) (a + b)³ – (a – b)³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b).(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b.(3a²+ b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a –b) + (a – b)²]

= [(a + b) + (a – b)][(a² + 2ab + b²) – (a² – b²) + (a² – 2ab + b²)]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a² + b² + a² – 2ab + b²)

= 2a.(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)³

e) –x³ + 9x² – 27x + 27

= (–x)³ + 3.(–x)².3 + 3.(–x).3² + 3³ (Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)³

= (3 – x)³

Bài 45 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0;

b) $x^2-x+\frac{1}{4}=0.$

Lời giải:

a) Cách 1:

$\begin{array}{l}2–25x^2=0\\ \iff 25x^2=2\\ \iff x^2=\frac{2}{25}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{\frac{2}{25}}\\ x=-\sqrt{\frac{2}{25}}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{5}\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $x\in \left\{\frac{\sqrt{2}}{5};-\frac{\sqrt{2}}{5}\right\}.$

Cách 2:

2 – 25x² = 0

$\iff {\left(\sqrt{2}\right)}^2-{\left(5x\right)}^2=0$ (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

$\begin{array}{l}\iff \left(\sqrt{2}-5x\right)\left(\sqrt{2}+5x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{2}-5x=0\\ \sqrt{2}+5x=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{5}\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $x\in \left\{\frac{\sqrt{2}}{5};-\frac{\sqrt{2}}{5}\right\}.$

b) $x^2-x+\frac{1}{4}=0$

$\begin{array}{l}\iff x^2-2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=0\\ \iff {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=0\\ \iff x-\frac{1}{2}=0\\ \iff x=\frac{1}{2}\end{array}$

Bài 46 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 73² - 27² ;

b) 37² - 13² ;

c) 2002² - 2²

Lời giải:

a) 73² – 27²

= (73 + 27)(73 – 27)

= 100.46

= 4 600.

b) 37² – 13²

= (37 + 13)(37 – 13)

= 50.24

= 100.12

= 1 200.

c) 2002² – 2²

= (2002 + 2)(2002 – 2)

= 2004 .2000

= 4 008 000.

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 11: Chia đa thức với đơn thức

Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án