Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

    1 1,613 23/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Video giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (P1)

    Video giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (P2)

    Câu hỏi

    Câu hỏi trang 30 Toán 8 Tập 1: Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay không.

    Lời giải

    Ta có: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1)

    = x2.(2x2 – 5x + 1) – 4.(2x2 – 5x + 1) – 3.(2x2 – 5x + 1)

    = 2x4 – 5x3 + x2 – 8x2 + 20x – 4 – 6x2 + 15x – 3

    = 2x4 – 5x3 + (x2 – 8x2 – 6x2) + (20x + 15x) + ( – 4 – 3)

    = 2x4 – 5x3 – 13x2 + 35x – 7.

    Bài tập

    Bài 67 trang 31 Toán 8 Tập 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

    a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

    b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

    Lời giải:

    a) Sắp xếp lại đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

    x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3.

    Thực hiện phép chia:

    Tài liệu VietJack

    Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

    b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2

    Thực hiện phép chia:

    Tài liệu VietJack

    Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.

    Bài 68 trang 31 Toán 8 Tập 1: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

    a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

    b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

    c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

    Lời giải:

    a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

    = (x + y)2 : (x + y)

    = (x + y)2-1

    = x + y.

    b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

    = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

    = (5x + 1)[(5x)2 – 5x + 1]] : (5x + 1)

    = (5x)2 – 5x + 1

    = 25x2 – 5x + 1.

    c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

    = (x – y)2 : [-(x – y)]

    = -(x – y)

    = y – x

    Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

    = (y2 – 2yx + x2) : (y – x)

    = (y – x)2 : (y – x)

    = y – x

    Bài 69 trang 31 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

    Lời giải

    Thực hiện phép chia ta có:

    Tài liệu VietJack

    Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.

    Bài 70 trang 32 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

    a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

    b) (15x3y2- 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

    Lời giải

    a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

    = 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2

    = (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2)

    = 5.x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1

    = 5x3 – x2 + 2

    b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

    = (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y

    = (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y)

    =52x3−2y3−2+−1.1.1+−12.1.y2−1=52xy−1−12y.

    Bài 71 trang 32 Toán 8 Tập 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không:

    a) A = 15x4 – 8x3 + x2

    B=12x2;

    b) A = x2 – 2x + 1

    B = 1 – x.

    Lời giải

    a) 15x4 chia hết cho 12x2;

    8x3 chia hết cho 12x2;

    x2 chia hết cho 12x2;

    Do đó A = 15x4 - 8x3 + x2 chia hết cho 12x2 hay A chia hết cho B.

    b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

    Vậy A chia hết cho x – 1 hay A chia hết cho B.

    Bài 72 trang 32 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

    (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1)

    Lời giải

    Thực hiện phép chia:

    Tài liệu VietJack

    Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2

    Bài 73 trang 32 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

    a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y);

    b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

    c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;

    d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

    Lời giải

    a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

    Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích:

    4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x – 3y)(2x + 3y)

    Khi đó, ta có:

    (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)

    = 2x + 3y.

    Vậy (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = 2x + 3y.

    b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

    Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích

    27x3 – 1 = (3x)3 – 1 = (3x – 1).[(3x)2 + 3x.1 + 12]

    = (3x – 1).(9x2 + 3x + 1)

    Khi đó, ta có:

    (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

    = 9x2 + 3x + 1

    Vậy (27x3 – 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + 1.

    c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

    Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích:

    8x3 + 1 = (2x)3 + 1= (2x + 1).[(2x)2 - 2x.1 + 12]

    = (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)

    Khi đó, ta có:

    (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)

    = 2x + 1.

    Vậy (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1.

    d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

    Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích:

    x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y)

    =  x.(x – 3) + y.(x – 3) = (x + y).(x – 3)

    Khi đó, ta có:

    (x + y).(x – 3) : (x + y)

    = x – 3.

    Vậy (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = x – 3.

    Bài 74 trang 32 Toán 8 Tập 1: Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

    Lời giải

    Cách 1: Thực hiện phép chia:

    Tài liệu VietJack

    Để 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 thì số dư a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

    Vậy a = 30 thì đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2.

    Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.

    2x3 – 3x2 + x + a

    = 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30

    (Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)

    = 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

    = (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

    2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

    ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

    Vậy a = 30 thì đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2.

    Bài giảng Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Ôn tập chương 1

    Bài 1: Phân thức đại số

    Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

    Bài 3: Rút gọn phân thức

    Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Trắc nghiệm Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,613 23/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: