Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

    1 1,733 24/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    Video giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    Câu hỏi

    Câu hỏi 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: Em hãy viết một phân thức đại số:

    Lời giải

    Ví dụ về một phân thức đại số là: x3−7x2+x+5x+1

    Câu hỏi 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không? Vì sao?

    Lời giải

    Ta có: a=a1.

    Do đó số thực a viết được dưới dạng phân thức AB, trong đó A = a là một đa thức và B = 1 là một đa thức khác 0.

    Vậy số thực a bất kì là một phân thức.

    Câu hỏi 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Có thể kết luận 3x2y6xy3=x2y2 hay không?

    Lời giải

    Có thể kết luận 3x2y6xy3=x2y2 vì:

    Ta có: 3x2y.2y2 = (3.2).x2.(y.y2) = 6x2y3.

    x.6xy3 = 6.(x.x).y3  = 6x2y3.

    Suy ra 3x2y.2y2 = x.6xy3

    Do đó 3x2y6xy3=x2y2.

    Câu hỏi 4 trang 35 Toán 8 Tập 1: Xét xem hai phân thức x3 và x2+2x3x+6 có bằng nhau hay không?

    Lời giải

    Ta có: x.(3x + 6) = x.3x + 6.x = 3x2 + 6x

    3(x2 + 2x) = 3x2 + 3.2x = 3x2 + 6x

    Suy ra x(3x + 6) = 3(x2 + 2x).

    Do đó: x3=x2+2x3x+6.

    Vậy x3=x2+2x3x+6.

    Câu hỏi 5 trang 35 Toán 8 Tập 1: Bạn Quang nói rằng: 3x+33x=3, còn bạn Vân thì nói 3x+33x=x+1x. Theo em, ai nói đúng?

    Lời giải

    Xét 3x+33x=3⇔3x+33x=31

    Vì (3x + 3).1 = 3x + 3, 3x.3 = 9x

    nên 3x+3.3≠3x.3

    ⇒3x+33x≠31⇒3x+33x≠3.

    Do đó phát biểu của ban Quang sai.

    Xét 3x+33x=x+1x

    Ta có: (3x + 3).x = 3x2 + 3x

    và 3x(x + 1) = 3x2 + 3x

    nên (3x + 3).x = 3x(x + 1)

    Suy ra 3x+33x=x+1x.

    Do đó phát biểu của bạn Vân đúng.

    Vậy phát biểu bạn Quang sai, phát biểu của bạn Vân đúng.

    Bài tập

    Bài 1 trang 36 Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

    a) 5y7=20xy28x;

    b) 3xx+52x+5=3x2;

    c) x+2x−1=x+2x+1x2−1;

    d) x2−x−2x+1=x2−3x+2x−1;

    e) x3+8x2−2x+4=x+2.

    Lời giải

    a) Ta có: 5y.28x = 140xy;

    7.20xy = 140xy

    Suy ra 5y.28x = 20xy.7. Do đó 5y7=20xy28x.

    b) Ta có: 3x(x + 5).2 = (3x2 + 15x).2 = 6x2 + 30x

    và 2(x + 5).3x = (2x + 10).3x = 6x2 + 30x

    Suy ra 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x

    Do đó: 3xx+52x+5=3x2.

    c) Ta có: (x + 2)(x2 – 1) = x3 – x + 2x2 – 2

    = x3 + 2x2 – x – 2

    và (x – 1)(x + 2)(x + 1) = (x2 + 2x – x – 2)(x + 1)

    = x(x2 + 2x – x – 2) + 1.(x2 + 2x – x – 2)

    = x3 + 2x2 – x2 – 2x + x2 + 2x – x – 2

    = x3 + (2x2 – x2 + x2) + (-2x + 2x – x) – 2

    = x3 + 2x2 – x – 2.

    Suy ra (x + 2)(x2 – 1) = (x - 1)(x + 2)(x + 1)

    Do đó: x+2x−1=x+2x+1x2−1.

    d) Ta có: (x2 – x – 2)(x – 1)

    = x.(x2 – x – 2) – 1.(x2 – x – 2)

    = x3 – x2 – 2x – x2 + x + 2

    = x3 + (-x2 – x2) + (-2x + x) + 2

    = x3 – 2x2 – x + 2.

    Và (x + 1)(x2 – 3x + 2)

    = x.(x2 – 3x + 2) + 1.(x2 – 3x + 2)

    = x3 – 3x2 + 2x + x2 – 3x + 2

    = x3 + (-3x2 + x2) + (2x – 3x) + 2

    = x3 – 2x2 – x + 2

    Suy ra (x2 – x – 2)(x – 1) = (x2 – 3x + 2)(x + 1)

    Do đó x2−x−2x+1=x2−3x+2x−1.

    e) Ta có: x3+8x2−2x+4=x+2⇔x3+8x2−2x+4=x+21

    Vì (x3 + 8).1 = x3 + 8

    và (x2 – 2x + 4)(x + 2)

    = x(x2 – 2x + 4) + 2(x2 – 2x + 4)

    = x3 – 2x2 + 4x + 2x2 – 4x + 8

    = x3 + (-2x2 + 2x2) + (4x – 4x) + 8

    = x3 + 0 + 0 + 8

    = x3 + 8

    Suy ra (x3 + 8).1 = (x2 – 2x + 4)(x + 2)

    Do đó x3+8x2−2x+4=x+21 hay x3+8x2−2x+4=x+2

    Bài 2 trang 36 Toán 8 Tập 1: Ba phân thức sau có bằng nhau không?

    x2−2x−3x2+x,x−3x,x2−4x+3x2−x.

    Lời giải

    +) So sánh x2−2x−3x2+x và x−3x

    Ta có: (x2 – 2x – 3).x = x2.x + (-2x).x + (-3).x

    = x3 – 2x2 – 3x

    (x2 + x)(x – 3) = x2.x + x2.(-3) + x.x + x.(-3)

    = x3 – 3x2 + x2 – 3x = x3 – 2x2 – 3x

    Suy ra (x2 – 2x – 3).x = (x2 + x)(x – 3)

    Do đó x2−2x−3x2+x=x−3x (1)

    +) So sánh x−3x và x2−4x+3x2−x

    Ta có: (x – 3)(x2 – x) = (x – 3).x.(x – 1)

    x.(x2 – 4x + 3) = x.(x2 – x – 3x + 3)

    = x.[x.(x – 1) – 3.(x – 1)] = x.(x – 3)(x – 1)

    Suy ra (x – 3)(x2 – x) = x.(x2 – 4x + 3)

    Do đó x−3x=x2−4x+3x2−x(2).

    Từ (1) và (2) suy ra x2−2x−3x2+x=x−3x=x2−4x+3x2−x.

    Vậy x2−2x−3x2+x=x−3x=x2−4x+3x2−x.

    Bài 3 trang 36 Toán 8 Tập 1: Cho ba đa thức: x2 – 4x, x2 + 4, x2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây: ...x2−16=xx−4.

    Lời giải

    Gọi P là đa thức cần điền vào chỗ trống, khi đó ta có:

    Px2−16=xx−4⇒Px−4=xx2−16⇒P=xx2−16:x−4⇒P=xx2−42:x−4⇒P=xx−4x+4:x−4⇒P=xx+4⇒P=x2+4x.

    Vậy đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là: x2 + 4x.

    Bài giảng Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

    Bài 3: Rút gọn phân thức

    Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

    Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân thức đại số

    Trắc nghiệm Phân thức đại số có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,733 24/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: