Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.
Mục lục Giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Video giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (P1)
Video giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (P2)
Câu hỏi
Câu hỏi 1 trang 76 Toán 8 Tập 1: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
Lời giải
Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC
Câu hỏi 2 trang 77 Toán 8 Tập 1: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng .
Lời giải
Câu hỏi 3 trang 77 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
Lời giải
Xét có:
D là trung điểm AB
E là trung điểm AC
Suy ra DE là đường trung bình của
hay BC = 2DE.
Mà DE = 50m nên BC = 2.50 = 100m.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 100m.
Câu hỏi 4 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Lời giải
Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác
ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC
Câu hỏi 5 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tính x trên hình 40.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng AD ⊥ DH, CH ⊥ DH, BE ⊥ DH
Suy ra, AD // BE // CH
Xét tứ giác ADHC có: AC // CH nên ADHC là hình thang.
Ta lại có B là trung điểm của AC và BE // AD // CH
E là trung điểm của BH
Suy ra BE là đường trung bình của hình thang ADHC.
Bài tập
Bài 20 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tính x trên hình 41.
Lời giải
Ta có:
Mà hai góc ở vị trí hai góc đồng vị
⇒ IK // BC
Ta lại có KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC
Xét tam giác ABC, có:
Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB
⇒ I là trung điểm AB
⇒ IA = IB = 10cm hay x = 10cm.
Bài 21 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Lời giải
Xét , ta có:
C là trung điểm của OA
D là trung điểm của OB
⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB
⇒ .
⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.
Vậy AB = 6cm.
Bài 22 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Lời giải
ΔBDC có
BE = ED nên E là trung điểm của BD
BM = CM nên M là trung điểm của BC
⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC
⇒ EM // DC hay EM // DI.
ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)
⇒ IA = IM (Theo định lý 1)
Bài 23 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm x trên hình 44.
Lời giải
Ta có:
Xét tứ giác MNQP, có: MP // NQ
Tứ giác MPQN là hình thang
Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với hai đáy nên K là trung điểm PQ.
Nên PK = KQ =5dm
Vậy x = 5dm
Bài 24 trang 80 Toán 8 Tập 1: Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Lời giải
Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.
Ta có:
Xét tứ giác ABQP có AP // BQ
⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.
Hình thang ABQP có:
AC = CB (gt) và CK // AP // BQ
⇒ PK = KQ
⇒ CK là đường trung bình của hình thang
⇒ .
Mà AP = 12cm, BQ = 20cm
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng CK và bằng: 16cm.
Bài 25 trang 80 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Lời giải
Xét ΔABD có:
D là trung điểm AB
K là trung điểm BD
⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB
⇒ EK // AB
Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // AB// CD
Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.
Bài 26 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
Lời giải
+) Tính x:
Xét tứ giác ABFE, có: AB // EF nên tứ giác ABFE là hình thang
Hình thang ABFE có:
CA = CE nên C là trung điểm của AE
DB = DF nên D là trung điểm của BF
⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE
+ Tính y:
Vì CD // GH nên tứ giác CDHG là hình thang
Hình thang CDHG có:
EC = EG nên E là trung điểm của CG
FD = FH nên F là trung điểm của DH
⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG
Mà EF = 16cm
Vậy x = 12cm và y = 20cm.
Bài 27 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
Lời giải
a) + Xét ΔADC có:
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của AC
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
+ Xét ΔABC có:
K là trung điểm AC
F là trung điểm BC
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
b) Xét , có: EF < EK + KF (Bất đẳng thức tam giác)
Hơn nữa nếu EF = EK + KF
E, K, F thẳng hàng AB // CD.
Do đó: EF ≤ EK + KF
Bài 28 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Lời giải
a) + Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF // AB // CD
+ Xét ΔABC có:
F là trung điểm BC (gt)
FK // AB (cmt)
⇒ K là trung điểm của AC hay AK = KC.
+ Xét ΔABD có:
E là trung điểm của AD (gt)
EI // AB (cmt)
⇒ I là trung điểm của BD hay BI = ID
b) + Xét hình thang ABCD có:
EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
+ Xét ΔABD có:
FK là đường trung bình của tam giác ABC
⇒
+ Xét ΔABD có:
EI là đường trung bình của tam giác ABD
Mặt khác: FK + IK + IE = EF
IK = EF – FK – IE
IK = 8 – 3 – 3 = 2 cm.
Bài giảng Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (P1)
Bài giảng Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (P2)
Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8