Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

    1 2,497 23/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Video giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Câu hỏi

    Câu hỏi 1 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

    Lời giải

    15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

    = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

    = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)

    = 15.100 + 100.85

    = 100.(15 + 85)

    = 100.100

    = 10 000

    Câu hỏi 2 trang 22 Toán 8 Tập 1: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử.

    Bạn Thái làm như sau:

    x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9).

    Bạn Hà làm như sau:

    x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)

    = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x).

    Bạn An làm như sau:

    x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)

    = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)

    = (x2 – 9x) (x2 + 1)= x(x – 9)(x2 + 1).

    Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

    Lời giải

    Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài tập

    Bài 47 trang 22 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2 – xy + x – y

    b) xz + yz – 5(x + y)

    c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

    Lời giải:

    a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

    x2 – xy + x – y

    = (x2 – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

    = x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

    = (x + 1)(x – y)

    Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

    x2 – xy + x – y

    = (x2 + x) – (xy + y)

    (nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

    = x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

    = (x – y)(x + 1)

    b) xz + yz – 5(x + y)

    = (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

    = z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

    = (z – 5)(x + y)

    c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

    3x2 – 3xy – 5x + 5y

    = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

    (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

    = 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

    = (x – y)(3x – 5)

    Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

    3x2 – 3xy – 5x + 5y

    = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)

    (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

    = x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

    (Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

    = (x – y).(3x – 5).

    Bài 48 trang 22 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2 + 4x –y2 + 4

    b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

    c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

    Lời giải:

    a) Nhận thấy x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

    x2 + 4x – y2 + 4

    = (x2 + 4x + 4) – y2

    = (x + 2)2 – y2 (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

    = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

    b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

    = 3.(x2 + 2xy + y2 – z2)

    (Nhận thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

    = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

    = 3[(x + y)2 – z2]

    = 3(x + y – z)(x + y + z)

    c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

    (Nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức)

    = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

    = (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

    = [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

    = (x – y – z + t)(x – y + z –t)

    Bài 49 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

    a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

    b) 452 + 402 – 152 + 80.45

    Lời giải:

    a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

    (Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)

    = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

    = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

    = 37,5.10 – 7,5.10

    = 375 – 75 = 300

    b) 452 + 402 – 152 + 80.45

    = 452 + 80.45 + 402 – 152

    = 452 + 2.45.40 + 402 – 152

    = (45 + 40)2 – 152

    = 852 – 152

    = (85 – 15)(85 + 15)

    = 70.100 = 7 000.

    Bài 50 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

    a) x(x – 2) + x – 2 = 0

    b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

    Lời giải:

    a) x(x – 2) + x – 2 = 0 (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

    ⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

    ⇔x−2=0x+1=0⇔x=2x=−1

    Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

    b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

    ⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

    ⇔x−3=05x−1=0⇔x=3x=15

    (Xuất hiện nhân tử chung x – 3)

    ⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

    Vậy x = 3 hoặc x=15.

    Bài giảng Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Xem thêm lời giải bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

    Bài 11: Chia đa thức với đơn thức

    Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Ôn tập chương 1

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,497 23/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: