Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A

Giải Toán 8 Bài 2: Hình thang

Video Giải Bài 9 trang 71 Toán 8 Tập 1

Bài 9 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ta chứng minh một cặp cạnh đối song song.

Dựa vào hình vẽ, ta dự đoán: Phải chứng minh hai cạnh đối AD và BC song song.

Để chứng minh một cặp cạnh song song thì sử dụng các cặp góc so le trong, đồng vị bằng nhau và cặp góc trong cùng phía bù nhau. Ở đây ta sẽ dùng cặp góc trong cùng phía, cụ thể là cặp góc $\widehat{C_1}$ và $\widehat{A_2}$

Xét $\Delta ABC$ có AB = BC

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại B

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$(hai góc ở đáy)

Ta lại có: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(AC là phân giác của $\widehat{BAD}$)

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{C_1}$ (cùng bằng góc $\widehat{A_1}$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Cho hình 15. Tìm các tứ giác là hình thang...

Câu hỏi 2 trang 70 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. a) Cho biết AD // BC...

Bài 6 trang 70 Toán 8 Tập 1: Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường...

Bài 7 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang...

Bài 8 trang 71 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{A}-\hat{D}=20°$...

Bài 10 trang 71 Toán 8 Tập 1: Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thang có đáp án