Cho phân thức (x^2+2x+1)/(x^2-1)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}.$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{x+1}{x-1}$.

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{2+1}{2-1}=3;$

- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{-1+1}{-1-1}=0.$

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Lời giải

a) Phân thức $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$ xác định khi:

$x^2-1\ne 0\iff x^2\ne 1\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}\right..$

Vậy phân thức xác định với mọi $x\ne 1,x\ne -1$.

b) Với $x\ne 1,x\ne -1$, ta có:

$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2-1}=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-1}.$

Như vậy phân thức sau khi rút gọn bằng $\frac{x+1}{x-1}.$

c) Em không đồng ý vì:

+ Với x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định), bạn Thắng tính giá trị biểu thức đúng.

+ Với x = -1, phân thức đã cho không xác định nên không thể tính giá trị biểu thức nên bạn Thắng tính sai.

Để tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn, ta phải đảm bảo giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức:$\frac{1}{+}.$...

Câu hỏi 2 trang 57 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x}{+}$...

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số...

Bài 47 trang 57 Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được...

Bài 48 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 49 trang 58 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà...

Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính: a)$(\frac{x}{x}+1):(1-\frac{3}{x^2})$...

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau: a)$(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x})$...

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$và$x\ne \pm a$...

Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1: a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức...

Bài 54 trang 59 Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được...

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức$\frac{3}{x^2}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án