Chứng tỏ rằng với x khác 0 và x khác +-a(a là một số nguyên)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$ và $x\ne \pm a$(a là một số nguyên), giá trị của biểu thức: $\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)$ là một số chẵn.

Lời giải

Xét biểu thức: $\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{a\left(x+a\right)}{x+a}-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2a\left(x-a\right)}{x\left(x-a\right)}-\frac{4a.x}{x\left(x-a\right)}\right)\\ =\left(\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\right)\\ =\left(\frac{ax-x^2}{x+a}\right)\left(\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\right)\\ =\frac{x\left(a-x\right)}{x+a}.\frac{-2a\left(x+a\right)}{x\left(x-a\right)}\\ =\frac{x\left(a-x\right)\left(-2a\right)\left(x+a\right)}{\left(x+a\right)x\left(x-a\right)}\\ =\frac{x\left(x-a\right)\left(2a\right)\left(x+a\right)}{\left(x+a\right)x\left(x-a\right)}\\ =2a\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức:$\frac{1}{+}.$...

Câu hỏi 2 trang 57 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x}{+}$...

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số...

Bài 47 trang 57 Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được...

Bài 48 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 49 trang 58 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà...

Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính: a)$(\frac{x}{x}+1):(1-\frac{3}{x^2})$...

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau: a)$(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x})$...

Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1: a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức...

Bài 54 trang 59 Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được...

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức$\frac{3}{x^2}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án