Thực hiện các phép tính: (x/ (x+1) +1):(1- 3x^2/ (1-x^2))

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right);$

b) $\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right).$

Lời giải

a) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}\right):\left(\frac{1-x^2}{1-x^2}-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)\\ =\frac{2x+1}{x+1}:\frac{1-4x^2}{1-x^2}\\ =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{1-x^2}{1-4x^2}\\ =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\\ =\frac{\left(2x+1\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(x+1\right)\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\\ =\frac{1-x}{1-2x}.\end{array}$

b) $\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)$

$\begin{array}{l}=\left(x^2-1\right)\left[\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]\\ =\left(x^2-1\right)\left[\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2-2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]\\ =\left(x^2-1\right)\left[\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\\ =\left(x^2-1\right)\left[\frac{-x^2+4x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left[\frac{-x^2+4x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\\ =-x^2+4x+1.\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức:$\frac{1}{+}.$...

Câu hỏi 2 trang 57 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x}{+}$...

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số...

Bài 47 trang 57 Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được...

Bài 48 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 49 trang 58 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà...

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau: a)$(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x})$...

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$và$x\ne \pm a$...

Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1: a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức...

Bài 54 trang 59 Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được...

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức$\frac{3}{x^2}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án