Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1: a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số: $1+\frac{1}{x};$ $1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}};$ $1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}.$

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức: $1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}.$

Lời giải 

a) $1+\frac{1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x};$

$\begin{array}{l}1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}=1+\frac{x}{x+1}\\ =\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1};\end{array}$

$\begin{array}{l}1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=1+\frac{x+1}{2x+1}\\ =\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=\frac{3x+2}{2x+1}.\end{array}$                   

b) Dựa vào các biểu thức của ý a) ta rút ra một quy luật như sau:

Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Theo đó ta có dự đoán cho các biểu thức tiếp theo như sau:

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}=\frac{3x+2+2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2}.$

Tương tự với biểu thức mà đầu bài yêu cầu:

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}.$

Kiểm tra dự đoán:

$\begin{array}{l}1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}}}\\ =1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}}}\\ =1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{x+1}{2x+1}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3x+2}{2x+1}}}\\ =1+\frac{1}{1+\frac{2x+1}{3x+2}}=1+\frac{1}{\frac{5x+3}{3x+2}}\\ =1+\frac{3x+2}{5x+3}=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}.\end{array}$

Vậy dự đoán đưa ra đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 56 Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức:$\frac{1}{+}.$...

Câu hỏi 2 trang 57 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x}{+}$...

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số...

Bài 47 trang 57 Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được...

Bài 48 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 49 trang 58 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà...

Bài 50 trang 58 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính: a)$(\frac{x}{x}+1):(1-\frac{3}{x^2})$...

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau: a)$(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x})$...

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$và$x\ne \pm a$...

Bài 54 trang 59 Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được...

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2}{+}$...

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức$\frac{3}{x^2}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án