Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau: 1/x(x+1)

Với giải bài 32 trang 50 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 384 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Video Giải Bài 32 trang 50 Toán 8 Tập 1

Bài 32 trang 50 Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)}$

$+ \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 6)} .$

Lời giải

Từ bài 31 ý a) ta có: $\frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} .$

Tương tự với các phân thức còn lại trong tổng ta sẽ thực hiện tách thành hiệu của hai phân thức như trên:

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2};$

$\frac{1}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3};$

$\frac{1}{(x + 3) (x + 4)} = \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4};$

$\frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5};$

$\frac{1}{(x + 5) (x + 6)} = \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 6};$

Khi đó, ta có:

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)}$

$+ \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 6)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 6} \begin{array}{l} = \frac{1}{x + 1} + (- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}) + (- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}) + (- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x + 4}) + (- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5}) \\ - \frac{1}{x + 6} \end{array} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 6} = \frac{x + 6}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x + 6)} = \frac{x + 6 - x - 1}{(x + 1) (x + 6)} = \frac{5}{(x + 1) (x + 6)}$