Luyện tập 2 trang 87 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Luyện tập 2 trang 87 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho $\frac{MC}{MB}=\frac{M\text{'}C\text{'}}{M\text{'}B\text{'}}$. Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM.

Lời giải:

Có $\frac{MC}{MB}=\frac{M\text{'}C\text{'}}{M\text{'}B\text{'}}$ . Suy ra $\frac{MB-BC}{MB}=\frac{M\text{'}B\text{'}-B\text{'}C\text{'}}{M\text{'}B\text{'}}$

Suy ra $1-\frac{BC}{MB}=1-\frac{B\text{'}C\text{'}}{M\text{'}B\text{'}}$ . Do đó, $\frac{BC}{MB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{M\text{'}B\text{'}}$, suy ra $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{M\text{'}B\text{'}}{MB}$. (1)

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Suy ra $\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{M\text{'}B\text{'}}{MB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$.

Xét tam giác ABM và tam giác A'B'M' có:

$\frac{M\text{'}B\text{'}}{MB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$ và $\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABM ∽ ΔA′B′M′ (c.g.c).