Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Lời giải Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 612 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2:

1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu $\hat{A' I' B'} = \hat{A I B}$ và $\hat{A' I' C'} = \hat{A I C}$ thì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC.

2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giải thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?

Lời giải:

1.

Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Do tổng các góc trong một tam giác bằng 180^○ nên:

$\frac{\hat{A'} + \hat{B'}}{2} = 180 ° - \hat{A' I' B'} = 180 ° - \hat{A I B} = \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2}$ .

Suy ra $\hat{A'} + \hat{B'} = \hat{A} + \hat{B}$ . Do đó $\hat{C'} = 180 ° - \hat{A'} - \hat{B'} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = \hat{C}$ .

Tương tự ta có $\hat{B} = \hat{B'}$ . Vậy tam giác ABC và A'B'C' có: $\hat{B} = \hat{B'}$ ; $\hat{C} = \hat{C'}$ .

Do đó ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (g.g).

2. Nếu góc C và góc C' đều nhọn, lấy điểm M trên tia BC sao cho ∆ABM ∽ ∆A'B'C'.

Giả sử điểm C không trùng với M.

Khi đó ∆ABM ∽ ∆A'B'C' nên $\frac{A' C'}{A M} = \frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B M}$ .

Mà $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C}$ (gt) nên $\frac{A' C'}{A M} = \frac{A' C'}{A C}$ , suy ra AC = AM hay ∆AMC cân tại A.

+) Nếu M nằm giữa B và C thì

$\hat{A M B} = 180 ° - \hat{A M C} = 180 ° - \hat{A C M} > 90 ° > \hat{C'}$ (Vô lí).

+) Nếu C nằm giữa B và M (như Hình 9.19). Khi đó

$\hat{A C B} = 180 ° - \hat{A C M} = 180 ° - \hat{A M B} = 180 ° - \hat{C'} > 90 °$ (Vô lí).

Vậy điểm C phải trùng với M và ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 83 Toán 8 Tập 2: Trong môn Bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc sút vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành là 7,32 m,...

HĐ1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C}$ .

a) Nếu A′B' = AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao...

Câu hỏi trang 84 Toán 8 Tập 2: Những cặp tam giác nào dưới đây (H.9.13) là đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng...

Luyện tập 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27 cm. Biết rằng AB = 4 cm, BC = 6 cm, DE = 6 cm, FD = 12 cm...

Vận dụng trang 85 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn...

HĐ2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng $\hat{A} = \hat{A'} = 60 °$ ...

Câu hỏi trang 86 Toán 8 Tập 2: Những cặp tam giác nào trong Hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng...

Luyện tập 2 trang 87 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho $\frac{M C}{M B} = \frac{M' C'}{M' B'}$ . Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM...

Tranh luận trang 87 Toán 8 Tập 2: Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C}$ và $\hat{B} = \hat{B'}$ thì chúng đồng dạng...

HĐ3 trang 88 Toán 8 Tập 2: Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a)...

HĐ4 trang 88 Toán 8 Tập 2: Nếu ΔA'B'C' ∽ ΔABC và anh Pi đo được A′C′ = 3,76 cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét...

Câu hỏi trang 89 Toán 8 Tập 2: Những cặp tam giác nào trong Hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng...

Luyện tập 3 trang 89 Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng $\hat{A B C} = \hat{A D B}$ . Hãy chứng minh ΔABC ∽ ΔADB và AB² = AD . AC...

Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2: 1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'...

Bài 9.5 trang 90 Toán 8 Tập 2: Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia...

Bài 9.6 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4 cm, 8 cm và 10 cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33 cm...

Bài 9.7 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA′B′C′ ∽ ΔABC...

Bài 9.8 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 10 cm, AN = 8 cm...

Bài 9.9 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ ...

Bài 9.10 trang 90 Toán 8 Tập 2: Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3 m và 2 m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Luyện tập chung (trang 91)

Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 37: Hình đồng dạng

1 612 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: