Bài 9.10 trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.10 trang 90 Toán 8 Tập 2: Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3 m và 2 m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25). Hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Lời giải:

Kí hiệu các điểm như hình vẽ trên.

Ta có: AB, EF, CD đôi một song song vì cùng vuông góc với BC (do dựng thẳng đứng).

Do đó ΔCEF ∽ ΔCAB và ΔBEF ∽ ΔBDC.

Suy ra $\frac{EF}{AB}=\frac{CF}{CB}$ và $\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BC}$ .

Do đó:$\frac{EF}{CD}+\frac{EF}{AB}=$$\frac{BF}{BC}+\frac{CF}{CB}=\frac{BF+CF}{BC}=\frac{BC}{BC}$ .

Suy ra $\frac{EF\left(AB+CD\right)}{CD\cdot BA}=1$ .

Vậy $h=EF=\frac{CD\cdot AB}{AB+CD}=\frac{2\cdot 3}{3+2}=\frac{6}{5}=\mathrm{1,2}$ (m).