Giải Toán 7 trang 79 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 79 Tập 1

Luyện tập 3 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Lời giải:

Ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O nên ta có OA = OB = OC.

+) $\Delta OAP=\Delta OBP.$ 

Xét tam giác OAP (vuông tại P) và tam giác OBP (vuông tại P) có:

OA = OB (chứng minh trên);

OP là cạnh chung.

Vậy $\Delta OAP=\Delta OBP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+) $\Delta OBM=\Delta OCM$.

Xét tam giác OBM (vuông tại M) và tam giác OCM (vuông tại M) có:

OB = OC (chứng minh trên);

OM là cạnh chung.

Vậy $\Delta OBM=\Delta OCM$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+) $\Delta OAN=\Delta OCN$.

Xét tam giác OAN (vuông tại N) và tam giác OCN (vuông tại N) có:

OA = OC (chứng minh trên);

ON là cạnh chung.

Vậy $\Delta OAN=\Delta OCN$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông). 

Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 1: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B'H' như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H' có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Hai chiếc thang dài như nhau dựa vào bức tường với cùng độ cao được mô tả dưới hình vẽ sau:

GT	$\Delta ABH$, $\widehat{H}=90°$; $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$, $\widehat{H^{\text{'}}}=90°$; AB = A'B', BH = B'H'.
KL	$\widehat{BAH}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}$.

Xét tam giác ABH (vuông tại H) và tam giác B'A'H' (vuông tại H') có:

AB = A'B' (theo giả thiết);

BH = B'H' (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABH=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{BAH}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}$. 

Bài 4.20 trang 79 Toán 7 Tập 1:

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC (vuông tại C) và tam giác ADC (vuông tại C) có:

AC là cạnh chung, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta ADC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

b)

Xét tam giác EGH (vuông tại E) và tam giác FHG (vuông tại F) có:

EH = FG (theo giả thiết), GH là cạnh chung.

Vậy $\Delta EGH=\Delta FHG$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c)

Xét tam giác MNP(vuông tại M) và tam giác MQK (vuông tại M) có:

NP = QK (theo giả thiết), $\widehat{MPN}=\widehat{MKQ}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta MNP=\Delta MQK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

d)

Xét tam giác SVT (vuông tại S) và tam giác TUS (vuông tại T) có:

SV = TU (theo giả thiết); ST là cạnh chung.

Vậy $\Delta SVT=\Delta TUS$ (hai cạnh góc vuông). 

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$ Chứng minh rằng $\Delta ABE=\Delta DCE.$

Lời giải:

GT	AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$
KL	$\Delta ABE=\Delta DCE.$

Chứng minh (hình vẽ trên):

Theo giả thiết $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°$ ta có tam giác ABE vuông tại A và tam giác DCE vuông tại D.

Tam giác ABE vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là $\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90°$ suy ra $\widehat{ABE}=90°-\widehat{AEB}.$

Tam giác DCE vuông tại D nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là $\widehat{DCE}+\widehat{DEC}=90°$ suy ra $\widehat{DCE}=90°-\widehat{DEC}$.

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $90°-\widehat{AEB}=90°-\widehat{DEC}$ hay $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$.

Xét tam giác ABE (vuông tại A) và tam giác DCE (vuông tại D) có:

AB = DC (theo giả thiết);

$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$(chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Bài 4.22 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng $\Delta ABM=\Delta DCM.$

Lời giải:

GT	ABCD là hình chữ nhật; M là trung điểm BC.
KL	$\Delta ABM=\Delta DCM$.

 

Chứng minh (hình vẽ trên):

ABCD là hình chữ nhật (theo giả thiết) nên $\widehat{B}=\widehat{C}=90°$ và AB = CD.

Do đó tam giác ABM vuông tại B và tam giác DCM vuông tại C.

M là trung điểm cạnh BC nên MB = MC (định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng).

Xét tam giác ABM (vuông tại B) và tam giác DCM (vuông tại C) có:

AB = DC (chứng minh trên);

MB = MC (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABM=\Delta DCM$(hai cạnh góc vuông).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1

Giải Toán 7 trang 76 Tập 1

Giải Toán 7 trang 77 Tập 1

Giải Toán 7 trang 78 Tập 1