Giải Toán 7 trang 76 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 76 Tập 1

HĐ 2 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Lời giải:

 

GT	$∆$ABC vuông tại A, $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ vuông tại A'; AB = A'B', $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$
KL	$\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(g.c.g).

Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên $\widehat{A}=90°;$ 

Tam giác A'B'C' vuông tại A' (theo giả thiết) nên $\widehat{A^{\text{'}}}=90°.$ 

Do đó $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}\left(=90°\right).$ 

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

$\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$ (chứng minh trên);

AB = A'B' (theo giả thiết);

$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g.c.g). 

Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1: Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Lời giải:

Hình ảnh hai chiếc cột dựng thẳng đứng cao bằng nhau và tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc bằng nhau được mô tả như hình vẽ dưới đây:

GT	$∆$ABC vuông tại A, $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ vuông tại A'; AB = A'B', $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$
KL	AC = A'C' .

 

Xét tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác A'B'C' (vuông tại A') có:

AB = A'B' (theo giả thiết);

$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra AC = A'C' (hai góc tương ứng).

Do đó khi tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột bằng nhau các góc bằng nhau thì hai chiếc bóng của hai chiếc cột đó bằng nhau.

Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. 

HĐ 3 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B'C' và các góc B, B'. Khi đó AC, A'C' mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’  bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Lời giải:

Hình ảnh hai con dốc trong đề bài được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:

GT	$∆$ABC vuông tại A, $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ vuông tại A'; BC = B'C', $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$
KL	AC = A'C'.

+) Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$ Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}.$ 

Tam giác A'B'C' vuông tại A' nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó $\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=90°.$ Suy ra $\widehat{C^{\text{'}}}=90°-\widehat{B^{\text{'}}}.$ 

Mà $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

Do đó $90°-\widehat{B}=90°-\widehat{B^{\text{'}}}$.

Suy ra $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$ 

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết);

BC = B'C' (theo giả thiết);

$\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g.c.g).

b) Từ $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (chứng minh câu a) suy ra AC = A'C' (hai cạnh tương ứng).

Vậy độ cao của hai con dốc đó bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1

Giải Toán 7 trang 77 Tập 1

Giải Toán 7 trang 78 Tập 1

Giải Toán 7 trang 79 Tập 1