Giải Toán 7 trang 75 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Lời giải:

 

Tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại I

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

Do đó đường phân giác xuất phát từ đỉnh C của tam giác cũng đi qua điểm I.

Vậy CI là đường phân giác của góc C.

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

 

Giả sử $∆$ABC đều có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác, tức IM = IN = IP (hình vẽ).

Khi đó điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Do $∆$ABC đều nên $∆$ABC cũng cân tại A.

Theo kết quả Ví dụ 2, trang 75, ta có AI là đường trung tuyến của $∆$ABC.

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

• $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại B, do đó BI là đường trung tuyến của $∆$ABC;

• $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại C, do đó CI là đường trung tuyến của $∆$ABC.

Suy ra AI, BI, CI là ba đường trung tuyến của $∆$ABC cắt nhau tại điểm I.

Khi đó I là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 72 Tập 2

Giải Toán 7 trang 73 Tập 2

Giải Toán 7 trang 74 Tập 2

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ