Giải Toán 7 trang 62 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 2:

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

 

Xét $∆$BCD có góc BCD là góc tù nên góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó BD > CD (1)

Ta có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}>\widehat{BCD}$

Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD là góc tù.

Xét $∆$ABD có góc ABD là góc tù nên góc ABD là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó AD > BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.

B. Bài tập

Bài 9.1 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 105°, $\widehat{B}$ = 35°.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vì $\widehat{A}$ = 105° > 90° nên $\widehat{A}$ là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.

b) Trong tam giác tù ABC có góc A là góc tù nên cạnh đối diện với góc tù A là cạnh lớn nhất.

Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC.

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Bài 9.2 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) $\widehat{A}=\widehat{B}$.

b) $\widehat{A}>\widehat{B}$.

c) $\widehat{A}<\widehat{B}$.

 

Lời giải:

Ta có: AD + DC = AC.

Mà AB = DC nên AC = AD + AB > AB.

Lại có, AC đối diện góc B và AB đối diện góc A.

Do đó, $\widehat{B}>\widehat{A}$ hay $\widehat{A}<\widehat{B}$.

Vậy c đúng.

Bài 9.3 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất trong tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử ta có tam giác cân ABC với $\widehat{A}$ = 96°.

Ta có: 96° > 90° nên góc A là góc tù.

Do một tam giác không thể có hai góc tù nên đỉnh A chính là đỉnh cân.

Mà trong một tam giác, góc tù là góc lớn nhất trong ba góc nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong ba cạnh.

Vậy cạnh lớn nhất là cạnh đáy (cạnh đáy là cạnh đối diện với góc ở đỉnh) trong tam giác cân.

Bài 9.4 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\widehat{AC\text{D}}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

 

Lời giải:

Xét $∆$BCD có $\widehat{BC\text{D}}$ là góc tù nên $\widehat{BC\text{D}}$ là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với $\widehat{BC\text{D}}$ trong $∆$BCD là cạnh BD.

Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong $∆$BCD.

Khi đó BD > CD (1).

Ta có $\widehat{AB\text{D}}$ là góc ngoài tại đỉnh B của $∆$BCD nên $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{B\text{D}C}+\widehat{BC\text{D}}>\widehat{BC\text{D}}$.

Mà $\widehat{BC\text{D}}$ là góc tù nên $\widehat{AB\text{D}}$ là góc tù.

Xét $∆$ABD có $\widehat{AB\text{D}}$ là góc tù nên $\widehat{AB\text{D}}$ là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với $\widehat{AB\text{D}}$ trong $∆$ABD là cạnh AD.

Do đó cạnh AD là cạnh lớn nhất trong $∆$ABD.

Khi đó AD > BD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất.

Bài 9.5 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\widehat{A}$ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Lời giải:

 

Giả sử D là điểm đặt loa (D nằm giữa A và B).

Xét $∆$ACD có $\widehat{CA\text{D}}$ là góc tù nên $\widehat{CA\text{D}}$ là góc lớn nhất trong $∆$ACD.

Do đó cạnh đối diện với $\widehat{CA\text{D}}$ là cạnh lớn nhất trong $∆$ACD.

Cạnh đối diện với $\widehat{CA\text{D}}$ trong $∆$ACD là cạnh DC.

Do đó DC > AC = 500 m.

Tức là khoảng cách từ vị trí đặt loa D đến điểm C lớn hơn 500.

Mà bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m nên tại C không thể nghe rõ tiếng loa.

Vậy nếu đặt loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C không thể nghe rõ tiếng loa.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 59 Tập 2

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác