Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 59 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 trang 59 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang  Tập 1.

    1 597 07/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 59 Tập 1

    Bài 3.32 trang 59 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

    Lời giải:

    GT

    Hai đường thẳng a và b cùng đi qua A;

    a⊥d tại B; b⊥d tại C;

    KL

    a ≡ b.

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    Theo giả thiết ta có a⊥d tại B nên ABd^=90°; b⊥d tại C nên ACd^=90°. 

     Do đó ABd^=ACd^=90°.

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

    Do hai đường thẳng a và b cùng đi qua A mà a // b nên hai đường thẳng này trùng nhau.

    Vậy a ≡ b. 

    Bài 3.33 trang 59 Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Áp dụng các tính chất của hai đường thẳng song song, ta có:

    Vì a // b, b // c nên a // c. 

    Do m ⊥ a, n ⊥ a nên m // n. 

    Ta có: a // b, m ⊥ a nên m ⊥ b.

    Có a // c, m ⊥ a nên m ⊥ c.

    Vì a // b, n ⊥ a nên n ⊥ b. 

    Lại có a // c, n ⊥ a nên n ⊥ c.

    Vậy:

    Trên hình vẽ trên có 4 cặp đường thẳng song song là: a // b; b // c; a // c; m // n.

    Trên hình vẽ trên có 6 cặp đường thẳng vuông góc là: m⊥a, m⊥b, m⊥c, n⊥a, n⊥b, n⊥c. 

    Bài 3.34 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng C^=A^+B^.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    GT

    Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song.

    KL

     ACB^=xAC^+CBy^.

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    Theo giả thiết Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song nên Ax // By.

    Qua C vẽ đường thẳng zt song song với đường thẳng chứa tia Ax.

    Khi đó zt // By (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

    Từ zt // Ax ta có xAC^=ACz^ (hai góc so le trong).

    Từ zt // By ta có zCB^=CBy^ (hai góc so le trong).

    Suy ra ACB^=ACz^+zCB^=xAC^+CBy^.  (điều phải chứng minh)

    Vậy ACB^=xAC^+CBy^.

    Bài 3.35 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia đối nhau.

    Tài liệu VietJack

    a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3.

    Gợi ý: O1^+O2^+O3^=O1^+O2^+O3^, trong đó O1^+O2^=x'Oy^.

    x'Oy^,yOx^ là hai góc kề bù.

    b) Cho O1^=60°, O3^=70°. Tính O2^.

    Lời giải:

    GT

    Tia Ox và tia Ox' là hai tia đối nhau;

    O1^=60°,O3^=70°. 

    KL

    a) Tính O1^+O2^+O3^.

    b) Tính O2^.

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    a) Theo giả thiết ta có Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên x'Oy^,yOx^ là hai góc kề bù.

    Suy ra x'Oy^+yOx^=180° (tính chất hai góc kề bù).

    Hay x'Oy^+O3^=180°. 

    Trong hình vẽ trên, tia Oz nằm giữa hai tia Ox' và tia Oy nên x'Oy^=x'Oz^+zOy^ hay x'Oy^=O1^+O2^. 

    Do đó từ x'Oy^+O3^=180° suy ra O1^+O2^+O3^=180°.

    Vậy O1^+O2^+O3^=180°.

    b) Theo câu a ta có O1^+O2^+O3^=180°.

    Suy ra O2^=180°−O1^−O3^. 

    Mà O1^=60°,O3^=70°.

    Do đó O2^=180°−60°−70°. 

    O2^=120°−70° 

    O2^=50°. 

    Vậy O2^=50°. 

    Bài 3.36 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.52, biết xOy^=120°, yOz^=110°. Tính số đo góc zOx.

    (Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    GT

    xOy^=120°,yOz^=110°; 

    KL

    Tính zOx.^ 

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    Kẻ tia Oy' là tia đối của tia Oy.

    +) Góc y'Ox và góc xOy là hai góc kề bù nên y'Ox^+xOy^=180° (tính chất hai góc kề bù).

    Suy ra y'Ox^=180°−xOy^

    y'Ox^=180°−120° 

    y'Ox^=60°

    +) Góc yOz và góc zOy' là hai góc kề bù nên yOz^+zOy'^=180° (tính chất hai góc kề bù).

    Suy ra zOy'^=180°−yOz^

    zOy'^=180°−110° 

    zOy'^=70°

    +) Tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Oz nên zOx^=zOy'^+y'Ox^. 

    Mà zOy'^=70° và y'Ox^=60°.

    Suy ra zOx^=70°+60° 

    zOx^=130°. 

    Vậy zOx^=130°. 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Luyện tập chung trang 68, trang 69

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Luyện tập chung trang 74

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 597 07/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: